Рассеяние рентгеновского излучения на электроне. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей

Дифра́кция рентгеновских лучей - рассеяние рентгеновских лучей кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклоненные пучки (дифрагированные пучки) той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества. Направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны - так называемое комптоновское рассеяние. Явление дифракции рентгеновских лучей, доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом, П. Книппингом в 1912 году.

Кристалл является естественной трехмерной дифракционной решеткой для рентгеновских лучей, так как расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Å=10-8 см). Дифракция рентгеновых лучей на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решетки. Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трем условиям, определяемых уравнениями Лауэ.
Дифракционную картину получают от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма) или от вращающегося или колеблющегося кристалла, освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением, или от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением. Интенсивность дифрагированного луча зависит от структурного фактора, который определяется атомными факторами атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, характером тепловых колебаний атомов. Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке. Интенсивность дифрагированного луча зависит от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла.
Дифракция рентгеновских лучей от поликристаллических тел приводит к возникновению конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4J (J - угол между отражающей плоскостью и падающим лучом). Каждый конус соответствует определенному семейству кристаллических плоскостей. В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом J к падающему лучу. Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объема, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, то есть наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (рентгенограмма) будет состоять из неравномерно зачерненных колец.

Рентгеновским излучением называют электромагнитные волны с длиной приблизительно от 80 до 10 -5 нм. Наиболее длинноволновое рентгеновское излучение перекрывается коротковолновым ультрафиолетовым, коротковолновое - длинноволновым γ-излучением. По способу возбуждения рентгеновское излучение подразделяют на тормозное и характеристическое.

31.1. УСТРОЙСТВО РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ. ТОРМОЗНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Наиболее распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, которая представляет собой двух-электродный ваккумный прибор (рис. 31.1). Подогревный катод 1 испускает электроны 4. Анод 2, называемый часто антикатодом, имеет наклонную поверхность, для того чтобы направить возникающее рентгеновское излучение 3 под углом к оси трубки. Анод изготовлен из хорошо теплопрово-дящего материала для отвода теплоты, образующейся при ударе электронов. Поверхность анода выполнена из тугоплавких материалов, имеющих большой порядковый номер атома в таблице Менделеева, например из вольфрама. В отдельных случаях анод специально охлаждают водой или маслом.

Для диагностических трубок важна точечность источника рентгеновских лучей, чего можно достигнуть, фокусируя электроны в одном месте антикатода. Поэтому конструктивно приходится учитывать две противоположные задачи: с одной стороны, электроны должны попадать на одно место анода, с другой стороны, чтобы не допустить перегрева, желательно распределение электронов по разным участкам анода. В качестве одного из интересных технических решений является рентгеновская трубка с вращающимся анодом (рис. 31.2).

В результате торможения электрона (или иной заряженной частицы) электростатическим полем атомного ядра и атомарных электронов вещества антикатода возникает тормозное рентгеновское излучение.

Механизм его можно пояснить следующим образом. С движущимся электрическим зарядом связано магнитное поле, индукция которого зависит от скорости электрона. При торможении уменьшается магнитная

индукция и в соответствии с теорией Максвелла появляется электромагнитная волна.

При торможении электронов лишь часть энергии идет на создание фотона рентгеновского излучения, другая часть расходуется на нагревание анода. Так как соотношение между этими частями случайно, то при торможении большого количества электронов образуется непрерывный спектр рентгеновского излучения. В связи с этим тормозное излучение называют еще сплошным. На рис. 31.3 представлены зависимости потока рентгеновского излучения от длины волны λ (спектры) при разных напряжениях в рентгеновской трубке: U 1 < U 2 < U 3 .

В каждом из спектров наиболее коротковолновое тормозное излучение λ ηίη возникает тогда, когда энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле, полностью переходит в энергию фотона:

Заметим, что на основе (31.2) разработан один из наиболее точных способов экспериментального определения постоянной Планка.

Коротковолновое рентгеновское излучение обычно обладает большей проникающей способностью, чем длинноволновое, и называется жестким, а длинноволновое - мягким.

Увеличивая напряжение на рентгеновской трубке, изменяют спектральный состав излучения, как это видно из рис. 31.3 и формулы (31.3), и увеличивают жесткость.

Если увеличить температуру накала катода, то возрастут эмиссия электронов и сила тока в трубке. Это приведет к увеличению числа фотонов рентгеновского излучения, испускаемых каждую секунду. Спектральный состав его не изменится. На рис. 31.4 показаны спектры тормозного рентгеновского излучения при одном напряжении, но при разной силе тока накала катода: / н1 < / н2 .

Поток рентгеновского излучения вычисляется по формуле:

где U и I - напряжение и сила тока в рентгеновской трубке; Z - порядковый номер атома вещества анода; k - коэффициент пропорциональности. Спектры, полученные от разных антикатодов при одинаковых U и I H , изображены на рис. 31.5.

31.2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. АТОМНЫЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ

Увеличивая напряжение на рентгеновской трубке, можно заметить на фоне сплошного спектра появление линейчатого, который соответствует

характеристическому рентгеновскому излучению (рис. 31.6). Он возникает вследствие того, что ускоренные электроны проникают в глубь атома и из внутренних слоев выбивают электроны. На свободные места переходят электроны с верхних уровней (рис. 31.7), в результате высвечиваются фотоны характеристического излучения. Как видно из рисунка, характеристическое рентгеновское излучение состоит из серий K, L, М и т.д., наименование которых и послужило для обозначения электронных слоев. Так как при излучении K-серии освобождаются места в более высоких слоях, то одновременно испускаются и линии других серий.

В отличие от оптических спектров характеристические рентгеновские спектры разных атомов однотипны. На рис. 31.8 показаны спектры различных элементов. Однотипность этих спектров обусловлена тем, что внутренние слои у разных атомов одинаковы и отличаются лишь энергетически, так как силовое воздействие со стороны ядра увеличивается по мере возрастания порядкового номера элемента. Это обстоятельство приводит к тому, что характеристические спектры сдвигаются в сторону больших частот с увеличением заряда ядра. Такая закономерность видна из рис. 31.8 и известна как закон Мозли:

где v - частота спектральной линии; Z- атомный номер испускающего элемента; А и В - постоянные.

Есть еще одна разница между оптическими и рентгеновскими спектрами.

Характеристический рентгеновский спектр атома не зависит от химического соединения, в которое этот атом входит. Так, например, рентгеновский спектр атома кислорода одинаков для О, O 2 и Н 2 О, в то время как оптические спектры этих соединений существенно различны. Эта особенность рентгеновского спектра атома послужила основанием для названия характеристическое.

Характеристическое излучение возникает всегда при наличии свободного места во внутренних слоях атома независимо от причины, которая его вызвала. Так, например, характеристическое излучение сопровождает один из видов радиоактивного распада (см. 32.1), который заключается в захвате ядром электрона с внутреннего слоя.

31.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Регистрация и использование рентгеновского излучения, а также воздействие его на биологические объекты определяются первичными процессами взаимодействия рентгеновского фотона с электронами атомов и молекул вещества.

В зависимости от соотношения энергии hv фотона и энергии иони-зации 1 А и имеют место три главных процесса.

Когерентное (классическое) рассеяние

Рассеяние длинноволнового рентгеновского излучения происходит в основном без изменения длины волны, и его называют когерентным. Оно возникает, если энергия фотона меньше энергии ионизации: hv < А и.

Так как в этом случае энергия фотона рентгеновского излучения и атома не изменяется, то когерентное рассеяние само по себе не вызывает биологического действия. Однако при создании защиты от рентгеновского излучения следует учитывать возможность изменения направления первичного пучка. Этот вид взаимодействия имеет значение для рентгеноструктурного анализа (см. 24.7).

Некогерентное рассеяние (эффект Комптона)

В 1922 г. А.Х. Комптон, наблюдая рассеяние жестких рентгеновских лучей, обнаружил уменьшение проникающей способности рассеянного пучка по сравнению с падающим. Это означало, что длина волны рассеянного рентгеновского излучения больше, чем падающего. Рассеяние рентгеновского излучения с изменением длины волны называют некогерент ным, а само явление - эффектом Комптона. Он возникает, если энергия фотона рентгеновского излучения больше энергии ионизации: hv > А и.

Это явление обусловлено тем, что при взаимодействии с атомом энергия hv фотона расходуется на образование нового рассеянного фотона рентгеновского излучения с энергией hv", на отрыв электрона от атома (энергия ионизации А и) и сообщение электрону кинетической энергии Е к:

hv= hv" + А и +Е к. (31.6)

1 Здесь под энергией ионизации понимают энергию, необходимую для удаления внутренних электронов за пределы атома или молекулы.

Так как во многих случаях hv >> А и и эффект Комптона происходит на свободных электронах, то можно записать приближенно:

hv = hv"+ E K . (31.7)

Существенно, что в этом явлении (рис. 31.9) наряду с вторичным рентгеновским излучением (энергия hv " фотона) появляются электроны отдачи (кинетическая энергия Е к электрона). Атомы или молекулы при этом становятся ионами.

Фотоэффект

При фотоэффекте рентгеновское излучение поглощается атомом, в результате чего вылетает электрон, а атом ионизируется (фотоионизация).

Три основных процесса взаимодействия, рассмотренные выше, являются первичными, они приводят к последующим вторичным, третичным и т.д. явлениям. Так, например, ионизированные атомы могут излучать характеристический спектр, возбужденные атомы могут стать источниками видимого света (рентгенолюминесценция) и т.п.

На рис. 31.10 приводится схема возможных процессов, возникающих при попадании рентгеновского излучения в вещество. Может происходить несколько десятков процессов, подобных изображенному, прежде чем энергия рентгеновского фотона перейдет в энергию молекулярно-теплового движения. В итоге произойдут изменения молекулярного состава вещества.

Процессы, представленные схемой рис. 31.10, лежат в основе явлений, наблюдаемых при действии рентгеновского излучения на вещество. Перечислим некоторые из них.

Рентгенолюминесценция - свечение ряда веществ при рентгеновском облучении. Такое свечение платиносинеродистого бария позволило Рентгену открыть лучи. Это явление используют для создания специальных светящихся экранов с целью визуального наблюдения рентгеновского излучения, иногда для усиления действия рентгеновских лучей на фотопластинку.

Известно химическое действие рентгеновского излучения, например образование перекиси водорода в воде. Практически важный пример - воздействие на фотопластинку, что позволяет фиксировать такие лучи.

Ионизирующее действие проявляется в увеличении электропроводимости под воздействием рентгеновских лучей. Это свойство используют

в дозиметрии для количественной оценки действия этого вида излучения.

В результате многих процессов первичный пучок рентгеновского излучения ослабляется в соответствии с законом (29.3). Запишем его в виде:

I = I 0 е-/", (31.8)

где μ - линейный коэффициент ослабления. Его можно представить состоящим из трех слагаемых, соответствующих когерентному рассеянию μ κ , некогерентному μ ΗΚ и фотоэффекту μф:

μ = μ к + μ hk + μ ф. (31.9)

Интенсивность рентгеновского излучения ослабляется пропорционально числу атомов вещества, через которое этот поток проходит. Если сжать вещество вдоль оси X, например, в b раз, увеличив в b раз его плотность, то

31.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ

Одно из наиболее важных медицинских применений рентгеновского излучения - просвечивание внутренних органов с диагностической целью (рентгенодиагностика).

Для диагностики используют фотоны с энергией порядка 60-120 кэВ. При этой энергии массовый коэффициент ослабления в основном определяется фотоэффектом. Его значение обратно пропорционально третьей степени энергии фотона (пропорционально λ 3), в чем проявляется большая проникающая способность жесткого излучения, и пропорционально третьей степени атомного номера вещества-поглотителя:

Существенное различие поглощения рентгеновского излучения разными тканями позволяет в теневой проекции видеть изображения внутренних органов тела человека.

Рентгенодиагностику используют в двух вариантах: рентгеноскопия - изображение рассматривают на рентгенолюминесцирующем экране, рентгенография - изображение фиксируется на фотопленке.

Если исследуемый орган и окружающие ткани примерно одинаково ослабляют рентгеновское излучение, то применяют специальные контрастные вещества. Так, например, наполнив желудок и кишечник кашеобразной массой сульфата бария, можно видеть их теневое изображение.

Яркость изображения на экране и время экспозиции на фотопленке зависят от интенсивности рентгеновского излучения. Если его используют для диагностики, то интенсивность не может быть большой, чтобы не вызвать нежелательных биологических последствий. Поэтому имеется ряд технических приспособлений, улучшающих изображение при малых интенсивностях рентгеновского излучения. В качестве примера такого приспособления можно указать электронно-оптические преобразователи (см. 27.8). При массовом обследовании населения широко используется вариант рентгенографии - флюорография, при которой на чувствительной малоформатной пленке фиксируется изображение с большого рентгенолюминесцирующего экрана. При съемке используют линзу большой светосилы, готовые снимки рассматривают на специальном увеличителе.

Интересным и перспективным вариантом рентгенографии является метод, называемый рентгеновской томографией, и его «машинный вариант» - компьютерная томография.

Рассмотрим этот вопрос.

Обычная рентгенограмма охватывает большой участок тела, причем различные органы и ткани затеняют друг друга. Можно избежать этого, если периодически совместно (рис. 31.11) в противофазе перемещать рентгеновскую трубку РТ и фотопленку Фп относительно объекта Об исследования. В теле имеется ряд непрозрачных для рентгеновских лучей включений, они показаны кружочками на рисунке. Как видно, рентгеновские лучи при любом положении рентгеновской трубки (1, 2 и т.д.) проходят че-

рез одну и ту же точку объекта, являющуюся центром, относительно которого совершается периодическое движение РТ и Фп. Эта точка, точнее небольшое непрозрачное включение, показана темным кружком. Его теневое изображение перемещается вместе с Фп, занимая последовательно положения 1, 2 и т.д. Остальные включения в теле (кости, уплотнения и др.) создают на Фп некоторый общий фон, так как рентгеновские лучи не постоянно затеняются ими. Изменяя положение центра качания, можно получить послойное рентгеновское изображение тела. Отсюда и название - томография (послойная запись).

Можно, используя тонкий пучок рентгеновского излучения, экран (вместо Фп), состоящий из полупроводниковых детекторов ионизирующего излучения (см. 32.5), и ЭВМ, обработать теневое рентгеновское изображение при томографии. Такой современный вариант томографии (вычислительная или компьютерная рентгеновская томография) позволяет получать послойные изображения тела на экране электронно-лучевой трубки или на бумаге с деталями менее 2 мм при различии поглощения рентгеновского излучения до 0,1%. Это позволяет, например, различать серое и белое вещество мозга и видеть очень маленькие опухолевые образования.

При работе на повышенных напряжениях , как и при рентгенографии на обычных напряжениях, необходимо использовать все известные способы борьбы с рассеянным рентгеновским излучением.

Количество рассеянных рентгеновых лучей уменьшается с уменьшением поля облучения, что достигается ограничением в поперечнике рабочего пучка рентгеновых лучей. С уменьшением поля облучения, в свою очередь, улучшается разрешающая способность рентгеновского изображения, т. е. уменьшается минимальный размер определяемой глазом детали. Для ограничения в поперечнике рабочего пучка рентгеновых лучей далеко еще недостаточно используются сменные диафрагмы или тубусы.

Для уменьшения количества рассеянных рентгеновых лучей следует применять, где это возможно, компрессию. При компрессии уменьшается толщина исследуемого объекта и, само собой разумеется, становится меньше центров образования рассеянного рентгеновского излучения. Для компрессии используются специальные компрессионные пояса, которые входят в комплект рентгенодиагностических аппаратов, но они недостаточно часто используются.

Количество рассеянного излучения уменьшается с увеличением расстояния между рентгеновской трубкой и пленкой. При увеличении этого расстояния и соответствующем диафрагмировании получается менее расходящийся в стороны рабочий пучок рентгеновых лучей. При увеличении расстояния между рентгеновской трубкой и пленкой необходимо уменьшать поле облучения до минимально возможных размеров. При этом не должна «срезаться» исследуемая область.

С этой целью в последних конструкциях рентгенодиагностических аппаратов предусмотрен пирамидальный тубус со световым центратором. С его помощью достигается возможность не только ограничить снимаемый участок для повышения качества рентгеновского изображения, но и исключается излишнее облучение тех частей тела человека, которые не подлежат рентгенографии.

Для уменьшения количества рассеянных рентгеновых лучей исследуемую деталь объекта следует максимально приближать к рентгеновской пленке. Это не относится к рентгенографии с непосредственным увеличением рентгеновского изображения. При рентгенографии с непосредственным увеличением изображения рассеянное изучение практически не достигает рентгеновской пленки.

Мешочки с песком, используемые для фиксации исследуемого объекта, надо располагать дальше от кассеты, так как песок является хорошей средой для образования рассеянного рентгеновского излучения.

При рентгенографии , производимой на столе без использования отсеивающей решетки, под кассету или конверт с пленкой следует подкладывать лист просвинцованной резины возможно больших размеров.
Для поглощения рассеянных рентгеновых лучей применяются отсеивающие рентгеновские решетки, которые поглощают эти лучи при выходе их из тела человека.

Освоение техники производства рентгеновских снимков при повышенных напряжениях на рентгеновской трубке является именно тем путем, который приближает нас к идеальному рентгеновскому снимку, т. е. такому снимку, на котором хорошо видны в деталях и костная, и мягкая ткани.

Рассмотренные нами соотношения отражают количественную сторону процесса ослабления рентгеновского излучения. Остановимся кратко на качественной стороне процесса, или на тех физических процессах, которые вызывают ослабление. Это, во-первых, поглощение, т.е. превращение энергии рентгеновского излучения в другие виды энергии и, во-вторых, рассеяние, т.е. изменение направления распространения излучения без изменения длины волны (классическое рассеяние Томпсона) и с изменением длины волны (квантовое рассеяние или комптон-эффект).

1. Фотоэлектрическое поглощение . Рентгеновские кванты могут вырывать с электронных оболочек атомов вещества электроны. Их обычно называют фотоэлектронами. Если энергия падающих квантов невелика, то они выбивают электроны с наружных оболочек атома. Фотоэлектронам сообщается большая кинетическая энергия. С увеличением энергии рентгеновские кванты начинают взаимодействовать с электронами, находящимися на более глубоких оболочках атома, у которых энергия связи с ядром больше, чем электронов наружных оболочек. При таком взаимодействии почти вся энергия падающих рентгеновских квантов поглощается, и часть энергии, отдаваемой фотоэлектронам, меньше, чем в первом случае. Кроме появления фотоэлектронов в этом случае испускаются кванты характеристического излучения за счет перехода электронов с вышележащих уровней на уровни, расположенные ближе к ядру.

Таким образом, в результате фотоэлектрического поглощения возникает характеристический спектр данного вещества – вторичное характеристическое излучение. Если вырывание электрона произошло с K-оболочки, то появляется весь линейчатый спектр, характерный для облучаемого вещества.

Рис. 2.5. Спектральное распределение коэффициента поглощения.

Рассмотрим изменение массового коэффициента поглощения t/r, обусловленное фотоэлектрическим поглощением в зависимости от длины волны l падающего рентгеновского излучения(рис.2.5). Изломы кривой называются скачками поглощения, а соответствующая им длина волны – границей поглощения. Каждый скачек соответствует определенному энергетическому уровню атома K, L, M и т.д. При l гр энергия рентгеновского кванта оказывается достаточной для того, чтобы выбить электрон с этого уровня, в результате чего поглощение рентгеновских квантов данной длины волны резко возрастает. Наиболее коротковолновый скачек соответствует удалению электрона с K-уровня, второй с L-уровня, и т.д. Сложная структура L и M-границ обусловлена наличием нескольких подуровней в этих оболочках. Для рентгеновских лучей с длинами волн несколько большими l гр, энергия квантов недостаточна, чтобы вырвать электрон с соответствующей оболочки, вещество относительно прозрачно в этой спектральной области.

Зависимость коэффициента поглощения от l и Z при фотоэффекте определяется как:

t/r = Сl 3 Z 3 (2.11)

где С – коэффициент пропорциональности, Z – порядковый номер облучаемого элемента, t/r – массовый коэффициент поглощения, l – длина волны падающего рентгеновского излучения.

Эта зависимость описывает участки кривой рис.2.5 между скачками поглощения.

2. Классическое (когерентное) рассеяние объясняет волновая теория рассеяния. Оно имеет место в том случае, если квант рентгеновского излучения взаимодействует с электроном атома, и энергия кванта недостаточна для вырывания электрона с данного уровня. В этом случае, согласно классической теории рассеяния, рентгеновские лучи вызывают вынужденные колебания связанных электронов атомов. Колеблющиеся электроны, как и все колеблющиеся электрические заряды, становятся источником электромагнитных волн, которые распространяются во все стороны.

Интерференция этих сферических волн приводит к возникновению дифракционной картины, закономерно связанной со строением кристалла. Таким образом, именно когерентное рассеяние дает возможность получать картины дифракции, на основании которых можно судить о строении рассеивающего объекта. Классическое рассеяние имеет место при прохождении через среду мягкого рентгеновского излучения с длинами волн более 0,3Å. Мощность рассеяния одним атомом равна:

, (2.12)

а одним граммом вещества

где I 0 – интенсивность падающего рентгеновского пучка, N – число Авогадро, A – атомный вес, Z – порядковый номер вещества.

Отсюда можно найти массовый коэффициент классического рассеяния s кл /r, поскольку он равен P/I 0 или .

Подставив все значения, получим .

Так как у большинства элементов Z /A@0,5 (кроме водорода), то

т.е. массовый коэффициент классического рассеяния примерно одинаков для всех веществ и не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.

3. Квантовое (некогерентное) рассеяние . При взаимодействии вещества с жестким рентгеновским излучением (длиной волны менее 0,3Å) существенную роль начинает играть квантовое рассеяние, когда наблюдается изменение длины волны рассеянного излучения. Это явление нельзя объяснить волновой теорией, но оно объясняется квантовой теорией. Согласно квантовой теории такое взаимодействие можно рассматривать как результат упругого столкновения рентгеновских квантов со свободными электронами (электронами внешних оболочек). Этим электронам рентгеновские кванты отдают часть своей энергии и вызывают переход их на другие энергетические уровни. Электроны, получившие энергию, называются электронами отдачи. Рентгеновские кванты с энергией hn 0 в результате такого столкновения отклоняются от первоначального направления на угол y, и будут иметь энергию hn 1 , меньшую, чем энергия падающего кванта. Уменьшение частоты рассеянного излучения определяется соотношением:

hn 1 = hn 0 - E отд, (2.15)

где E отд – кинетическая энергия электрона отдачи.

Теория и опыт показывают, что изменение частоты или длины волны при квантовом рассеянии не зависит от порядкового номера элемента Z , но зависит от угла рассеянияy. При этом

l y - l 0 = l = ×(1 - cos y) @ 0,024 (1 - cosy) , (2.16)

где l 0 и l y – длина волны рентгеновского кванта до и после рассеяния,

m 0 – масса покоящегося электрона, c – скорость света.

Из формул видно, что по мере увеличения угла рассеяния, l возрастает от 0 (при y = 0°) до 0,048 Å (при y = 180°). Для мягких лучей с длиной волны порядка 1Å эта величина составляет небольшой процент примерно 4–5 %. Но для жестских лучей (l = 0,05–0,01 Å) изменение длины волны на 0,05 Å означает изменение l вдвое и даже в несколько раз.

Ввиду того, что квантовое рассеяние некогерентно (различно l, различен угол распространения отраженного кванта, нет строгой закономерности в распространении рассеянных волн по отношению к кристаллической решетке), порядок в расположении атомов не влияет на характер квантового рассеяния. Эти рассеянные рентгеновские лучи участвуют в создании общего фона на рентгенограмме. Зависимость интенсивности фона от угла рассеяния может быть теоретически вычислена, что практического применения в рентгеноструктурном анализе не имеет, т.к. причин возникновения фона несколько и общее его значение не поддается легкому расчету.

Рассмотренные нами процессы фотоэлектронного поглощения, когерентного и некогерентного рассеяния определяют, в основном ослабление рентгеновских лучей. Кроме них возможны и другие процессы, например, образование электронно-позитронных пар в результате взаимодействия рентгеновских лучей с ядрами атомов. Под воздействием первичных фотоэлектронов с большой кинетической энергией, а также первичной рентгеновской флюоресценции, возможно возникновение вторичного, третичного и т.д. характеристического излучения и соответствующих фотоэлектронов, но уже с меньшими энергиями. Наконец, часть фотоэлектронов (а частично и электронов отдачи) может преодолевать потенциальный барьер у поверхности вещества и вылетать за его пределы, т.е. может иметь место внешний фотоэффект.

Все отмеченные явления, однако, значительно меньше влияют на величину коэффициента ослабления рентгеновских лучей. Для рентгеновских лучей с длинами волн от десятых долей до единиц ангстрем, используемых обычно в структурном анализе, всеми этими побочными явлениями можно пренебречь и считать, что ослабление первичного рентгеновского пучка происходит с одной стороны за счет рассеяния и с другой – в результате процессов поглощения. Тогда коэффициент ослабления можно представить в виде суммы двух коэффициентов:

m/r = s/r + t/r , (2.17)

где s/r – массовый коэффициент рассеяния, учитывающий потери энергии за счет когерентного и некогерентного рассеяния; t/r – массовый коэффициент поглощения, учитывающий главным образом потери энергии за счет фотоэлектрического поглощения и возбуждения характеристических лучей.

Вклад поглощения и рассеяния в ослабление рентгеновского пучка неравнозначен. Для рентгеновских лучей, используемых в структурном анализе, некогерентным рассеянием можно пренебречь. Если учесть при этом, что величина когерентного рассеяния также невелика и примерно постоянна для всех элементов, то можно считать, что

m/r » t/r , (2.18)

т.е. что ослабление рентгеновского пучка определяется в основном поглощением. В связи с этим для массового коэффициента ослабления будут справедливы закономерности, рассмотренные нами выше для массового коэффициента поглощения при фотоэффекте.

Выбор излучения . Характер зависимости коэффициента поглощения (ослабления) от длины волны определяет в известной мере выбор излучения при структурных исследованиях. Сильное поглощение в кристалле значительно уменьшает интенсивность дифракционных пятен на рентгенограмме. Кроме того, возникающая при сильном поглощении флюоресценция засвечивает пленку. Поэтому работать при длинах волн, несколько меньших границы поглощения исследуемого вещества, невыгодно. Это можно легко понять из схемы рис. 2.6.

1. Если излучать будет анод, состоящий из тех же атомов, как и исследуемое вещество, то мы получим, что граница поглощения, например

Рис.2.6. Изменение интенсивности рентгеновского излучения при прохождении через вещество.

K-край поглощения кристалла (рис.2.6, кривая 1), будет несколько сдвинут относительно его характеристического излучения в коротковолновую область спектра. Этот сдвиг – порядка 0,01–0,02 Å относительно линий края линейчатого спектра. Он всегда имеет место в спектральном положении излучения и поглощения одного и того же элемента. Поскольку скачок поглощения соответствует энергии, которую надо затратить, чтобы удалить электрон с уровня за пределы атома, самая жесткая линия K-серии соответствует переходу на K-уровень с наиболее далекого уровня атома. Понятно, что энергия E, необходимая для вырывания электрона за пределы атома, всегда несколько больше той, которая освобождается при переходе электрона с наиболее удаленного уровня на тот же K-уровень. Из рис. 2.6 (кривая 1) следует, что, если анод и исследуемый кристалл – одно вещество, то наиболее интенсивное характеристическое излучение, особенно линии K a и K b , лежит в области слабого поглощения кристалла по отношению к границе поглощения. Поэтому поглощение такого излучения кристаллом мало, а флюоресценция слаба.

2. Если мы возьмем анод, атомный номер которого Z на 1 больше исследуемого кристалла, то излучение этого анода, согласно закону Мозли, несколько сместится в коротковолновую область и расположится относительно границы поглощения того же исследуемого вещества так, как это показано на рис. 2.6, кривая 2. Здесь поглощается K b – линия, за счет чего появляется флюоресценция, которая может мешать при съемке.

3. Если разница в атомных номерах составляет 2–3 единицы Z , то спектр излучения такого анода еще дальше сместится в коротковолновую область (рис. 2.6, кривая 3). Этот случай еще более невыгоден, так как, во-первых, рентгеновские излучения сильно ослаблено и, во-вторых, сильная флюоресценция засвечивает пленку при съемке.

Наиболее подходящим, таким образом, является анод, характеристическое излучение которого лежит в области слабого поглощения исследуемым образцом.

Фильтры . Рассмотренный нами эффект селективного поглощения широко используется для ослабления коротковолновой части спектра. Для этого на пути лучей ставится фольга толщиной несколько сотых мм. Фольга изготовлена из вещества, у которого порядковый номер на 1–2 единицы меньше, чем Z анода. В этом случае согласнорис.2.6 (кривая 2) край полосы поглощения фольги лежит между K a - и K b - линиями излучения и K b -линия, а также сплошной спектр, окажутся сильно ослабленными. Ослабление K b по сравнению с K a -излучением порядка 600. Таким образом, мы отфильтровали b-излучение от a-излучения, которое почти не изменяется по интенсивности. Фильтром может служить фольга, изготовленная из материала, порядковый номер которого на 1–2 единицы меньше Z анода. Например, при работе на молибденовом излучении (Z = 42), фильтром могут служить цирконий (Z = 40) и ниобий (Z = 41). В ряду Mn (Z = 25), Fe (Z = 26), Co (Z = 27) каждый из предшествующих элементов может служить фильтром для последующего.

Понятно, что фильтр должен быть расположен вне камеры, в которой производится съемка кристалла, чтобы не было засветки пленки лучами флюоресценции.

ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ - рассеяние рентгеновских лучей веществом в направлениях, для к-рых не выполняется Брэгга - Вулъфа условие .

В идеальном кристалле упругое рассеяние волн атомами, находящимися в узлах периодич. решётки, вследствие происходит только при определ. направлениях . вектора Q , совпадающих с направлениями векторов обратной решётки G : Q= k 2 -k 1 , где k 1 и k 2 - волновые векторы падающей и рассеянной волн соответственно. Распределение интенсивности рассеяния в пространстве обратной решётки представляет собой совокупность d-образных пиков Лауэ - Брэгга в узлах обратной решетки. Смещения атомов из узлов решётки нарушают периодичность кристалла, и интерференц. картина меняется. В этом случае в распределении интенсивности рассеяния, наряду с максимумами (сохраняющимися, если в искажённом кристалле можно выделить усреднённую периодич. решётку), появляется плавная составляющая I 1 (Q) , соответствующая Д. р. р. л. на несовершенствах кристалла.

Наряду с упругим рассеянием, Д. р. р. л. может быть обусловлено неупругими процессами, сопровождающимися возбуждением электронной подсистемы кристалла, т. е. комптоновским рассеянием (см. Комптона эффект )и рассеянием с возбуждением плазменных (см. Плазма твердотельная) . С помощью расчётов или спец. экспериментов эти составляющие можно исключить, выделив Д. р. р. л. на несовершенствах кристалла. В аморфных, жидких и газообразных веществах, где отсутствует дальний порядок, рассеяние только диффузное.

Распределение интенсивности I 1 (Q )Д. р. р. л. кристаллом в широкой области значений Q , соответствующих всей элементарной ячейке обратной решётки или нескольким ячейкам, содержит детальную информацию о характеристиках кристалла и его несовершенствах. Экспериментально I 1 (Q )может быть получено с помощью метода, использующего монохроматич. рентгеновское и позволяющего поворачивать кристалл вокруг разных осей и изменять направления волновых векторов k 1 , k 2 , варьируя, т. о., Q в широком интервале значений. Менее детальная информация может быть получена Дебая - Шеррера методом или Лауэ методом .

В идеальном кристалле Д.р.р.л. обусловлено только тепловыми смещениями и нулевыми колебаниями атомов решётки и может быть связано с процессами испускания и поглощения одного или неск. . При небольших Q осн. роль играет однофононное рассеяние, при к-ром возбуждаются или исчезают только фононы с q =Q-G , где G -вектор обратной решётки, ближайший к Q . Интенсивность такого рассеяния I 1Т (Q )в случае одноатомных идеальных кристаллов определяется ф-лой

где N - число элементарных ячеек кристалла, f -структурная амплитуда, -Дебая-Уоллера фактор, т - масса атома, -частоты и . векторы фононов j -й ветви с волновым вектором q . При малых q частоты , т. е. при приближении к узлам обратной решётки возрастает как 1/q 2 . Определяя для векторов q , параллельных или перпендикулярных направлениям , , в кубических кристаллах, где однозначно задаются соображениями , можно найти частоты колебаний для этих направлений.

В неидеальных кристаллах дефекты конечных размеров приводят к ослаблению интенсивностей правильных отражений I 0 (Q )и к Д.р.р.л. I 1 (Q )на статич. смещениях и изменениях структурных амплитуд , обусловленных дефектами (s - номер ячейки вблизи дефекта, -тип или ориентация дефекта). В слабо искажённых кристаллах с невысокой концентрацией дефектов (-число дефектов в кристалле) и интенсивность Д.р.р.л.

где и -компоненты Фурье .

Смещения убывают с расстоянием r от дефекта как 1/r 2 , вследствие чего при малых q и вблизи узлов обратной решётки I 1 (Q )возрастает как 1/q 2 . Угл. зависимость I 1 (Q )качественно различна для дефектов разного типа и симметрии, а величина I 1 (Q )определяется величиной искажений вокруг дефекта. Исследование распределения I 1 (Q )в кристаллах, содержащих точечные дефекты (напр., междоузельные атомы и вакансии в облучённых материалах, примесные атомы в слабых твёрдых растворах), дает возможность получить детальную информацию о типе дефектов, их симметрии, положении в решётке, конфигурации атомов, образующих дефект, тензорах диполей сил, с к-рыми дефекты действуют на кристалл.

При объединении точечных дефектов в группы интенсивность I 1 в области малых q сильно возрастает, но оказывается сосредоточенной в сравнительно небольших областях пространства обратной решётки вблизи её узлов, а при (R 0 - размеры дефекта) быстро убывает.

Изучение областей интенсивного Д. р. р. л. даёт возможность исследовать размеры, форму и др. характеристики частиц второй фазы в стареющих растворах, . петли малого радиуса в облучённых или деформиров. материалах.

При значит. концентрациях крупных дефектов кристалл сильно искажён не только локально вблизи дефектов, но и в целом, так что в большей части его объёма . Вследствие этого фактор Дебая - Уоллера и интенсивность правильных отражений I 0 экспоненциально убывают, а распределение I 1 (Q )качественно перестраивается, образуя несколько смещённые из узлов обратной решётки уширенные пики, ширина к-рых зависит от размеров и концентрации дефектов. Экспериментально они воспринимаются как уширенные брэгговские пики (квазилинии на дебаеграмме), а в нек-рых случаях наблюдаются дифракц. дублеты, состоящие из пар пиков I 0 и I 1 . Эти эффекты проявляются в стареющих сплавах и облучённых материалах.

В концентриров. растворах, однокомпонентных упорядочивающихся кристаллах, сегнетоэлектриках неидеальность обусловлена не отд. дефектами, а флуктуац. неоднородностями концентрации и внутр. параметров и I 1 (Q )удобно рассматривать как рассеяние на q -й. флуктуац. волне этих параметров (q=Q-G) . Напр., в бинарных растворах А - B c одним атомом в ячейке в пренебрежении рассеянием на статич. смещениях

где f А и f В -атомные факторы рассеяния атомов А и В, с - концентрация -параметры корреляции, - вероятность замещения пары узлов, разделённых вектором решётки а , атомами А. Определив I 1 (Q )во всей ячейке обратной решётки и проведя преобразование Фурье ф-ции , можно найти для разл. координац. сфер. Рассеяние на статич. смещениях исключается на основании данных об интенсивности I 1 (Q ) в неск. ячейках обратной решётки. Распределения I 1 (Q )могут быть использованы также для непосредств. определения энергий упорядочения раствора для разных а в модели парного взаимодействия и его термодинамич. характеристик. Особенности Д.р.р.л. металлич. растворами позволили развить дифракц. метод исследования ферма-поверхности сплавов.

В системах, находящихся в состояниях, близких к точкам фазового перехода 2-го рода и критич. точкам на кривых распада, флуктуации резко возрастают и становятся крупномасштабными. Они вызывают интенсивное критич. Д. р. р. л. в окрестностях узлов обратной решётки. Его исследование позволяет получить важную информацию об особенностях фазовых переходов и поведении термодинамич. величин вблизи точек перехода.

Диффузное рассеяние тепловых нейтронов на статич. неоднородностях аналогично Д. р. р. л. и описывается подобными ф-лами. Изучение рассеяния нейтронов даёт возможность исследовать также динамич. характеристики колебаний атомов и флуктуац. неодно-родностей (см. Неупругое рассеяние нейтронов ).

Лит.: Джеймс Р., Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей, пер. с англ., M., 1950; Иверонова В. И., Ревкевич Г. П., Теория рассеяния рентгеновских лучей, 2 изд., M., 1978; Иверонова В. И., Кацнельсон А. А., Ближний порядок в твёрдых растворах, M., 1977; Каули Дж., Физика дифракции, пер. с англ., M., 1979; Кривоглаз M А., Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах, К., 1983; его же, Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах, К., 1984.

M. А. Кривоглаз .