Суммирующая машина Паскаля

Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты. Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9.
При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением. Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су и денье. В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. Использование десятичной системы в не десятичных финансовых расчётах усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.
Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств. Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда, созданных в 1623 году.

Паскалин

Первое вычислительное устройство, получившее известность еще при жизни автора, было «Паскалин» или, как его иногда называют, «Паскалево колесо». Оно было создано в 1644 году Блезом Паскалем (19.06.1623-19.08.1662) и на столетия заняло место первой счетной машины, так как в то время о «Вычисляющих часах» Шиккарда было известно крайне узкому кругу людей.

Создание «Паскалины» было вызвано желанием Паскаля помочь своему отцу. Дело в том, что отец великого ученого Этьен Паскаль в 1638 году возглавлял группу рантьеров, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, за что и впал в немилость кардиналу Ришелье, приказавшему арестовать бунтовщика. Отцу Паскаля пришлось бежать.

Четвертого апреля 1939 года, благодаря Жаклин, младшей дочери отца ученого, и герцогине д"Эгийон, удалось выпросить прощение кардинала. Этьен Паскаль был назначен на пост интенданта Руанского генеральства, и 2 января 1640 года семейство Паскалей прибыло в Руан. Отец Паскаля сразу же погрузился в работу, день и ночь просиживая над подсчетами налоговых сборов. В 1642 году, в возрасте 19 лет, Блез Паскаль, желая облегчить работу своего отца, начал работу над суммирующей машиной.

Первая созданная модель его не удовлетворила, и он немедля преступил к ее улучшению. Всего было создано около 50 различных моделей вычислительных устройств. Паскаль так писал о своем труде: «Я не экономил ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди…». Окончательный вариант устройства был создан в 1645 году.

Впервые описание «Паскалины» появилось в «Энциклопедии» Дидро в 18 веке.

Она представляла собой небольшой латунный ящик размером 36х13х8 см, содержащий внутри множество связанных между собой шестеренок и имеющий несколько наборных колесиков с делениями от 0 до 9, при помощи которых осуществлялось управление – ввод чисел для операций над ними и отображение результатов операций в окошках.

Каждое наборное колесико соответствовало одному разряду числа. Первые варианты устройства были пятиразрядными, впоследствии Паскаль создал шести- и даже восьмиразрядные варианты.

Два младших разряда восьмиразрядной «Паскалины» были приспособлены для оперирования с денье и су, т.е. первый разряд был двадцатеричным, а второй двенадцатеричным, потому что в те времена французская монетная система была сложнее современной. В ливре было 12 денье, а в денье – 20 су. При выполнении обычных десятичных операций можно было отключать разряды, предназначенные для разменной монеты. Шести- и пятиразрядные версии машин могли работать только с десятичными цифрами.

Наборные колесики поворачивались вручную с помощью ведущего штифта, который вставлялся между зубчиками, количество которых для десятичных разрядов было десять, для двенадцатеричных – двенадцать, а для двадцатеричных – двадцать. Для удобства ввода данных использовали неподвижный упор, закрепленный снизу наборного колесика, чуть левее цифры 0.

Поворот наборного колесика передавался счетному барабану с помощью специального приспособления, изображенного на рисунке слева. Наборное колесико (А) жестко соединялось с корончатым колесом (С) с помощью стержня (В). Корончатое колесо (С) входило в зацепление с корончатым колесом (D), располагающимся под прямым углом относительно корончатого колеса (С). Так передавалось вращение наборного колесика (А) корончатому колесу (D), которое жестко соединялось со стержнем (E), на котором закреплялось корончатое колесо (F), используемое для передачи переполнения в старший разряд с помощью зубцов (F1) и для приема переполнения от младшего разряда с помощью зубцов (F2). Также на стержне (Е) закреплялось корончатое колесо (G), используемое для передачи вращения наборного колесика (А) счетному барабану (J) с помощью зубчатого колеса (H).

При полном повороте наборного колесика в старший разряд «Паскалины» передавался результат переполнения с помощью механизма, изображенного на рисунках «Механизм переноса переполнения в «Паскалине».

Для передачи переполнения использовались два корончатых колеса (B и H) соседних разрядов. На корончатом колесе (B) младшего разряда имелись два стержня (С), которые могли входить в зацепления с вилкой (A), закрепленной на двухколенчатом рычагом D. Этот рычаг свободно вращался вокруг оси (E) старшего разряда. Также на этом рычаге закреплялась подпружиненная собачка (F).

Когда наборное колесико младшего разряда достигало цифры 6, стержни (С) входили в зацепление с вилкой (А). В момент, когда наборное колесико переходило от цифры 9 к цифре 0, вилка выходила из зацепления со стержнями (С) и под действием собственного веса падала вниз, при этом собачка входила в зацепление со стержнями (G) корончатого колеса (E) старшего разряда и передвигала его на один шаг вперед.

Принцип работы механизма переноса переполнения в «Паскалине» иллюстрируется на анимации снизу.

Основным назначением устройства было сложение. Для сложения нужно было проделать ряд несложных операций:

1. Сбросить предыдущий результат, вращая наборные колесики, начиная с младшего разряда до тех пор, пока в каждом из окошек не появятся нули.

2. С помощью этих же колесиков вводится первое слагаемое, начиная с младшего разряда.

На анимации внизу иллюстрируется работа «Паскалины» на примере сложения 121 и 32.

Вычитание производилось немного сложнее, так как перенос разрядов переполнения происходил только при вращении наборных колесиков по часовой стрелке. Для предотвращения вращения наборных колесиков против часовой стрелки использовался стопорный рычаг (I).

Подобное устройство переноса разряда переполнения привело к проблеме в реализации вычитания на Паскалине, путем вращения наборных колесиков в обратном направлении, как это было сделано в «Счетных часах» Шикарда. Поэтому Паскаль заменил операцию вычитания на сложение с дополнением до девяти.

Поясню способ, используемый Паскалем, на примере. Допустим, необходимо решить уравнение Y=64-37=27. С помощью метода дополнения представим число 64 как разность чисел 99 и 35 (64=99-35), таким образом наше уравнение сводится к следующему виду: У=64-37=99-35-37=99-(35+37)=27. Как видно из преобразования, вычитание частично заменилось на сложение и вычитание результата сложения из 99, что есть преобразование обратное дополнению. Следовательно, Паскалю оставалось решить задачу автоматического дополнения до девяти, для чего он на счетном барабане ввел два ряда цифр так, чтобы сумма двух цифр, располагающихся друг под другом, всегда равнялась 9. Таким образом, число, отображаемое в верхнем ряду окошка результата вычислений, представляло собой дополнение числа нижнего ряда до 9.

В развернутом виде ряды, нанесенные на цилиндр, изображены на рисунке слева.

Нижний ряд использовался при сложении, а верхний ряд при вычитании. Для того, чтобы неиспользуемый ряд не отвлекал от вычислений его прикрывали планкой.

Рассмотрим работу Паскалины на примере вычитания 132 из 7896 (7896-132=7764):

1. Закрываем нижний ряд окошек, используемый для сложения.

2. Поворачиваем наборные колесики так, чтобы в верхнем ряду отобразилось число 7896, при этом в нижнем закрытом ряду будет отображено число 992103.

3. Вводим вычитаемое так же, как вводим слагаемые при сложении. Для числа 132 это делается так:

Устанавливается штифт напротив цифры 2 младшего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Устанавливается штифт напротив цифры 3 второго разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Устанавливается штифт напротив цифры 1 третьего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Остальные разряды не изменяются.

4. В верхнем ряду окошек будет отображен результат вычитания 7896-132=7764.

Умножение в устройстве выполнилось в виде многократного сложения, для деления числа можно было использовать многократное вычитание.

При разработке счетной машины Паскаль столкнулся со множеством проблем, наиболее острым из которых было изготовление узлов и шестеренок. Рабочие плохо понимали идеи ученого, и технология приборостроения была низка. Иногда Паскалю самому приходилось брать в руки инструменты и доводить до ума те или иные детали машины, или упрощать их конфигурацию, чтобы мастера могли их изготовить.

Одну из первых удачных моделей «Паскалины» изобретатель подарил канцлеру Сегье, что помогло ему 22 мая 1649 года получить королевскую привилегию, подтверждавшую авторство изобретения и закрепляющую за Паскалем право на производство и продажу машины. За 10 лет было создано примерно 50 моделей вычислительной машины и продано около дюжины. До нашего времени дошли 8 образцов.

Хотя машина и была революционна для своего времени и вызывала всеобщий восторг, она не принесла богатство создателю, так как практического применения не получила, хотя о них много говорилось и писалось. Возможно, потому что клерки, в помощь которым предназначалась машина, боялись потерять из-за нее работу, а работодатели скупились покупать дорогое устройство, предпочитая дешевую рабочую силу.

Тем не менее, идеи, заложенные в основу построения «Паскалины», стали основой для развития вычислительной техники. У Паскаля были и непосредственные преемники. Так Родригес Перейра, известный своей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные машины, основанные на принципах работы «Паскалины», но в результате ряда доработок, оказавшимися более совершенными.

Суммирующая машина Паскаля (Паскалина) - вычислительное устройство , изобретенное французским ученым Блезом Паскалем (1641, по другим данным 1643). В машине Паскаля каждой цифре соответствовало определенное положение разрядного колеса, разделенного на 10 секторов. Сложение в такой машине осуществлялось поворотом колеса на соответствующее число секторов. Идея использовать вращение колеса для выполнения операции сложения (и вычитания) предлагалась и до Паскаля (например, Вильгельмом Шиккардом, 1623), но новшеством в машине Паскаля был автоматический перенос единицы в следующий, высший разряд при полном обороте колеса предыдущего разряда (так же, как при обычном сложении десятичных чисел в старший разряд числа переносят десятки, образовавшиеся в результате сложения единиц, сотни - от сложения десятков). Это давало возможность складывать многозначные числа без вмешательства человека в работу механизма. Этот принцип использовался с середины 17 до 20 века при построении арифмометров (приводимых в действие от руки) и электрических клавишных вычислительных машин (с приводом от электродвигателя).

Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину в юности, наблюдая за работой своего отца - сборщика налогов, который был вынужден выполнять долгие и утомительные расчеты. Паскалина представляла собой механическое устройство в виде ящика с многочисленными связанными одна с другой шестеренками. Складываемые числа вводились в машину при помощи поворота наборных колес. На каждое из этих колес, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колеса прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колесо переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на одну позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колес - десятичных разрядов, позднее их число увеличилось до шести или восьми. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колес было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность оперирования отрицательными числами. Машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но требовала при этом применения неудобной процедуры повторных сложений.

Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчетов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчеты велись в ливрах (фунтах), су (солидах) и денье (денариях). В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. В таких условиях использование десятичной системы усложняло процесс вычислений.

Примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 устройств и сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий ажиотаж, сложность изготовления и высокая стоимость машины служили препятствием ее распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колес стал основой для большинства позднейших вычислительных устройств. Машина Паскаля была вторым реально работающим вычислительным устройством после считающих часов Вильгельма Шиккарда.

Первым изобретателем, механических счетных машин, стал гениальный француз Блез Паскаль. Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчеты своего отца. В 1642 г., когда Паскалю было всего 19 лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Паскаль умер в возрасте 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, навечно вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ. В его честь назван один из самых распространенных современных языков программирования.

Суммирующая машина Паскаля, «паскалина», представляла собой механическое устройство - ящик с многочисленными шестеренками. Всего приблизительно за десятилетие он построил более 50 различных вариантов машины. При работе на «паскалине» складываемые числа вводились путем соответствуюшего поворота наборных колесиков. Каждое колесико с нанесенными на него делениями от 0 до 9 соответствовало одному десятичному разряду числа - единицам, десяткам, сотням и т. д. Избыток над 9 колесико «переносило», совершая полный оборот и продвигая соседнее слева «старшее» колесико на 1 вперед. Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.

1642г. Суммирующая машина Паскаля производила арифметические действия приСуммирующая машина Паскаля вращении связаных колесиков с цифровыми делениями.

Хотя машина вызвала всеобщий восторг, она не принесла Паскалю богатства. Тем не менее изобретенный им принцип связанных колес явился основой, на которой строил ось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трех столетий.

Основной недостаток «паскалины» состоял в неудобстве выполнения на ней всех операций, кроме простого сложения. Первая машина, позволявшая легко производить вычитание, умножение и деление, была изобретена позже в том же XVII в. в Германии. Заслуга этого изобретения принадлежит гениальному человеку, творческое воображение которого казалось неисчерпаемым. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 г. в Лейпциге. Он принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Его отец, профессор этики, умер, когда ребенку было всего 6 лет, но к этому времени Лейбницем уже овладела жажда знаний. Дни напролет он проводил в отцовской библиотеке, читая книги и занимаясь историей, латинским и греческим языками и другими предметами.

Поступив в Лейпцигский университет в возрасте 15 лет, он по своей эрудиции, пожалуй, не уступал многим профессорам. И все же теперь перед ним открылся совершенно новый мир. В университете он впервые познакомился с работами Кеплера, Галилея и других ученых, стремительно расширявших границы научного познания. Темпы научного прогресса поразили воображение молодого Лейбница, и он решил включить в свою учебную про грамму математику.

В возрасте 20 лет Лейбницу предложили должность профессора в Нюрнбергском университете. Он отклонил это предложение, предпочтя жизни ученого дипломатическую карьеру. Однако, пока он разъезжал в карете из одной европейской столицы в другую, его беспокойный ум терзали всевозможные вопросы из самых различных областей науки и философии - от этики до гидравлики и астрономии. В 1672 г., находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христиан ом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчеты. «Поскольку это недостойно таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины».

В 1673 г. он изготовил механический калькулятор. Сложение производил ось на нем по существу так же, как и на «паскалине», однако Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и ручку, с помощью которой можно было крутить ступенчатое колесо или - в последующих вариантах машины - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Этот механизм с движущимся элементом позволял ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для перемножения или деления чисел. Само повторение тоже было автоматическим.

1673 г. Калькулятор Лейбница ускорил выполнение операций умножения и деления.

Лейбниц продемонстрировал свою машину в Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр машины Лейбница попал к Петру Великому, который подарил ее китайскому императору, желая поразить того европейскими техническими достижениями. Но Лейбниц прославился прежде всего не этой машиной, а созданием дифференциального и интегрального исчисления (которое независимо разрабатывал в Англии Исаак Ньютон). Он заложил также основы двоичной системы счисления, которая позднее нашла применение в автоматических вычислительных устройствах.

Арифмометр Лейбница

Арифмометр (от греч. αριθμός - «число», «счёт» и греч. μέτρον - «мера», «измеритель») - настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания.

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры - вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Точное вычисление: Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление: Арифмометры предназначены в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний - счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее - см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на «Феликсе») эти операции выполняются очень медленно - быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную - непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

Идеи Чарльза Бэббиджа

Ра́зностная маши́на Чарльза Бэббиджа - механический аппарат, изобретённый английским математиком Чарльзом Бэббиджем, предназначенный для автоматизации вычислений путём аппроксимации функций многочленами и вычисления конечных разностей. Возможность приближённого представления в многочленах логарифмов и тригонометрических функций позволяет рассматривать эту машину как довольно универсальный вычислительный прибор.

Первая идея разностной машины была выдвинута немецким инженером Иоганном Мюллером в книге, изданной в 1788 году.

Однако, Чарльз Бэббидж почерпнул идею для своего проекта не у Мюллера, а из работ Гаспара де Прони, занимавшего должность руководителя бюро переписи при французском правительстве с 1790 по 1800 год.

Прони, которому было поручено выверить и улучшить логарифмические тригонометрические таблицы для подготовки к введению метрической системы, предложил распределить работу по трём уровням. На верхнем уровне группа крупных математиков занималась выводом математических выражений, пригодных для численных расчётов. Вторая группа вычисляла значения функций для аргументов, отстоящих друг от друга на пять или десять интервалов. Подсчитанные значения входили в таблицу в качестве опорных. После этого формулы отправляли третьей, наиболее многочисленной группе, члены которой проводили рутинные расчёты и именовались «вычислителями». От них требовалось только аккуратно складывать и вычитать в последовательности, определённой формулами, полученными от второй группы.

Работы де Прони (так и не законченные ввиду революционного времени), с которыми Бэббидж познакомился, находясь во Франции, навели Бэббиджа на мысль о возможности создания машины, способной заменить третью группу - вычислителей. В 1822 году Бэббидж опубликовал статью с описанием такой машины, а вскоре приступил к её практическому созданию. Как математику, Бэббиджу был известен метод аппроксимации функций многочленами и вычислением конечных разностей. С целью автоматизации этого процесса он начал проектировать машину, которая так и называлась - разностная. Эта машина должна была уметь вычислять значения многочленов до шестой степени с точностью до 18-го знака.

В том же 1822 году Бэббиджем была построена модель разностной машины, состоящая из валиков и шестерней, вращаемых вручную при помощи специального рычага. Заручившись поддержкой Королевского общества, посчитавшего его работу «в высшей степени достойной общественной поддержки», Бэббидж обратился к правительству Великобритании с просьбой о финансировании полномасштабной разработки. В 1823 году правительство Великобритании предоставило ему субсидию в размере 1500 фунтов стерлингов (общая сумма правительственных субсидий, полученных Бэббиджем на реализацию проекта, составила в конечном счёте 17 000 фунтов стерлингов).

Разрабатывая машину, Бэббидж и не представлял всех трудностей, связанных с её реализацией, и не только не уложился в обещанные три года, но и спустя девять лет вынужден был приостановить свою работу. Однако часть машины все же начала функционировать и производила вычисления даже с большей точностью, чем ожидалось.

Копия разностной машины в лондонском Музее науки

Конструкция разностной машины основывалась на использовании десятичной системы счисления. Механизм приводился в действие специальными рукоятками. Когда финансирование создания разностной машины прекратилось, Бэббидж занялся проектированием гораздо более общей аналитической машины, но затем всё-таки вернулся к первоначальной разработке. Улучшенный проект, над которым он работал между 1847 и 1849 годами, носил название «Разностная машина № 2» (англ. Difference Engine No.

«В 17 лет, желая помочь отцу в громоздких вычислительных операциях, связанных со сборам податей в Руанском генеральстве, интендантом которого был отец, Паскаль задумал создать счётную машину. Облегчение счёта путём его автоматизации было не только его личной задачей, а одной из актуальных научных проблем XVII столетия. […] Путь этот был тернистым, потребовавшим от Паскаля не только больших творческих усилий, но и огромного волевого и физического напряжения, а также значительных материальных затрат, на которые, кстати, не скупился его понимающий отец. […]

Созданию счётной машины Паскаль отдал 5 лет своей хрупкой и короткой жизни. Он вложил в неё все свои знания по математике, механике, физике, талант изобретателя, природную сноровку мастера. По замыслу Блеза, счётная машина-сумматор должна была облегчить сложные расчёты «без пера и жетона» любому человеку, не знакомому с математикой. В теоретическом плане принцип её действия довольно прост: автоматический перенос десятков с помощью вращательного движения зубчатых колес, замена десятков нулём в одном разряде и автоматическое прибавление единицы в следующем. Но для низкой техники того времени реализация этого простого замысла была сопряжена с невероятными трудностями, через которые пришлось пройти Паскалю.

Одну из первых готовых машин Паскаль с благодарственным посвящением подарил канцлеру Сегье, который в трудный момент поддержал пошатнувшиеся надежды юного изобретателя, «Кровавый палач» народа Сегье был покровителем наук и страстным собирателем редких книг и рукописей.

В 1649 г. канцлер добился от короля «Привилегии на арифметическую машину» для Паскаля, согласно которой за автором закреплялось право на приоритет, её изготовление и продажу. Некоторое время Паскаль занимался производством счётных машин и какое-то количество из них продал; посредником в деле сбыта машин был Роберваль, друг обоих Паскалей. Но кустарная техника того времени делала производство машины очень сложным и дорогостоящим предприятием, которое не могло долго продержаться на личных средствах и героических усилиях изобретателя. Тем более что, тяжёлый труд на протяжении 5 лет подорвал и без того хрупкое здоровье Паскаля. Его начали мучить изнурительные головные боли, которые давали о себе знать всю последующую жизнь».

Стрельцова Г.Я., Паскаль и европейская культура, М., «Республика», 1994 г., с. 34-35.

Историки считают, что у Блеза Паскаля было до 50 вариантов счетной машины.