Пункта а круговой трассы. Как решать задачи на движение

Разделы: Математика

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

• образовательные
– повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
• развивающие
– развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
• воспитательные
– формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса

Оборудование урока:

• интерактивная доска;
• конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.

Структура урока.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

• фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
• групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.

Ответьте на вопросы.

1. Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
2. Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
3. Из этой формулы выразите скорость и время.
4. Указать единицы измерения.
5. Перевод единиц измерения скорости

Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 5.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Карточки консультанты.

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

1. 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
2. 480: 160 = 3 (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Составим таблицу.

Cоставим уравнение.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Разделы: Математика

В статье рассмотрены задачи в помощь учащимся: для отработки навыков решения текстовых задач при подготовке к ЕГЭ, при обучении решению задач на составление математической модели реальных ситуаций во всех параллелях основной и старшей школы. В ней представлены задачи: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости.

I. Задачи на движение по окружности.

Задачи на движение по окружности оказались сложными для многих школьников. Решаются они почти так же, как и обычные задачи на движение. В них также применяется формула . Но есть момент, на который обратим внимание.

Задача 1. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Скорости участников примем за х км/ч и у км/ч. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 мин, то есть через ч после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 мин, то есть ч. Участники движения проехали одинаковые расстояния, то есть y =x. Внесем данные в таблицу.

Таблица 1

Мотоциклист затем второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 мин, то есть через ч после первого обгона. Какие расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. А это значит, он проехал на один круг больше. Вот тот момент,

на который надо обратить внимание. Один круг – это длина трассы, Она равна 30 км. Составим другую таблицу.

Таблица 2

Получим второе уравнение: y - x = 30. Имеем систему уравнений: В ответе укажем скорость мотоциклиста.

Ответ: 80 км/ч.

Задачи (самостоятельно).

I.1.1. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.

I.1. 2. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.

I.1. 3. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 18 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Рисунок 1

При одновременном старте мотоциклист, стартовавший из “А”, проехал на полкруга больше, стартовавший из “В”. То есть на 10 км. При движении двух мотоциклистов в одном направлении скорость удаления v = -. По условию задачи v= 15 км/ч =км/мин = км/мин – скорость удаления. Находим время, через которое мотоциклисты поравняются в первый раз.

10:= 40(мин).

Ответ: 40 мин.

Задачи (самостоятельно).

I.2.1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 27 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого?

I.2.2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 9 км/ч больше скорости другого?

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

х км/ч – скорость второго автомобиля.

(89 – х) км/ч – скорость удаления.

8 км – длина круговой трассы.

Уравнение.

(89 – х) = 8,

89 – х = 2· 15,

Ответ: 59 км/ч.

Задачи (самостоятельно).

I.3.1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.2 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 9 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.4. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 15 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Часы со стрелками показывают 8 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Решение. Предполагаем, что экспериментально не решаем задачу.

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и Старт - в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на больше, поэтому получим уравнение

Значит, в первый раз стрелки поравняются через

Пусть во второй раз стрелки поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1·z, а часовая причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что .

Итак, через стрелки поравняются во второй раз, еще через – в третий, и ещё через – в четвертый раз.

Следовательно, если старт был в 8.00., то в четвертый раз стрелки поравняются через

4ч = 60 * 4 мин = 240 мин.

Ответ: 240 минут.

Задачи (самостоятельно).

I.4.1.Часы со стрелками показывают 4 ч 45 мин. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

I.4.2.Часы со стрелками показывают 2 ч ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

I.4.3. Часы со стрелками показывают 8 ч 20 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? четвертый

II. Задачи на нахождение длины движущегося объекта.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найдите длину состава поезда в метрах.

Решение. Так как скорость поезда указана в часах, то переведем секунды в часы.

1) 36 сек =

2) найдем длину состава поезда в километрах.

80·

Ответ: 800м.

Задачи (самостоятельно).

II.2.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

II.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 200 м, за 1мин 21 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

III. Задачи на среднюю скорость.

На экзамене по математике может встретиться задача о нахождении средней скорости. Надо запомнить, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Средняя скорость находится по специальной формуле:

Если участков пути было два, то.

Расстояние между двумя селами 18 км. Велосипедист ехал из одного села в другое 2ч, а возвращался по той же дороге 3ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всем участке пути?

Решение:

2 ч+3 ч = 5 ч - затратил на всё движение,

Турист шел со скоростью 4км/ч, потом точно такое же время со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью 4 км/ч и t ч со скоростью 5 км/ч. Тогда за 2t ч он прошел 4t + 5t = 9t (км). Средняя скорость движения туриста равна = 4,5 (км/ч).

Ответ: 4,5 км/ч.

Замечаем, средняя скорость движения туриста оказалась равной среднему арифметическому двух данных скоростей. Можно убедиться в том, что если время движения на двух участках пути одинаково, то средняя скорость движения равна среднему арифметическому двух данных скоростей. Для этого решим эту же задачу в общем виде.

Турист шел со скоростью км/ч, потом точно такое же время со скоростью км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью км/ч и t ч со скоростью км/ч. Тогда за 2t ч он прошел t + t = t (км). Средняя скорость движения туриста равна

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы – со скоростью 56 км/ч.

.

Средняя скорость движения равна 2 s: (км/ч).

Ответ: 48 км/ч.

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью км/ч, а с горы – со скоростью км/ч.

Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2 s км, затратив на весь путь .

Средняя скорость движения равна 2 s: (км/ч).

Ответ:км/ч.

Рассмотрим задачу, в которой средняя скорость задана, а одну из скоростей нужно определить. Потребуется применение уравнения.

В гору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы – с некоторой другой постоянной скоростью. Как он подсчитал, средняя скорость движения оказалась равной 12 км/ч.

III.2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.3.На пути из одного поселка в другой автомобиль некоторое время шел со скоростью 60 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 40км/ч, потом точно такое же время со скоростью, равной средней скорости движения на двух первых участках пути. Какова средняя скорость движения на всем пути из одного поселка в другой?

III.4. Велосипедист едет от дома до места работы со средней скоростью 10 км/ч, а обратно – со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идет немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути от дома до места работы и обратно..

III.5. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В порожняком с постоянной скоростью, а возвращался по той же дороге с грузом со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он ехал порожняком, если средняя скорость движения оказалась равной 70 км/ч?.

III.6. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.7. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.8. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III. 9. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

Верны те же формулы: \[{\large{S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv}}\]
из одной точки в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда если \(l\) - длина круга, \(t_1\) - время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за \(t_1\) первое тело пройдет расстояние на \(l\) большее, чем второе тело.

Если \(t_n\) - время, через которое они в \(n\) –ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: \[{\large{t_n=n\cdot t_1}}\]

\(\blacktriangleright\) Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время \(t_1\) , через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними \(\buildrel\smile\over{A_1A_2}=s\) , то:

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на \(0,5\) круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика и за \(10\) минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика, то за \(10\) минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за \(10\cdot (1 + 1,5) = 25\) минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за \(25\) минут, тогда один круг Шарик пробегает за \(12,5\) минут

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала \(8 \cdot 10000 = 80000\) км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на \(0,5\) км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за \(1: 5 = 0,2\) часа он пробегает на \(500: 5 = 100\) метров больше. На 600 метров больше он пробежит за \(1 + 0,2 = 1,2\) часа.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
\(v + 0,5\) км/ч – скорость вора.
Пусть \(t\) ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
\(v\cdot t\) – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за \(t\) ч,
\((v + 0,5)\cdot t\) – расстояние, которое пробежит вор за \(t\) ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на \(600\) м = \(0,6\) км), тогда \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] откуда \(t = 1,2\) ч.

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было \(3 \cdot 40 = 120\) км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за \(60: 10 = 6\) минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через \(2 \cdot 6 = 12\) минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на \(220\) км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на \(220\) км, то скорость автомобилиста на \(220: 4 = 55\) км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста \(v\) км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти \ автомобилист успел проехать \[(v + 55)\dfrac{5}{60} = \dfrac{v + 55}{12}\ \text{км}.\] Тогда \[\dfrac{v + 55}{12} = v,\] откуда находим \(v = 5\) км/ч.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость туриста.
Пусть \(w\) км/ч – скорость автомобилиста. Так как \(55\) минут \(+ 5\) минут \(= 1\) час, то
\(v\cdot 1\) км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как \(5\) минут \(= \dfrac{1}{12}\) часа, то
\(w\cdot \dfrac{1}{12}\) км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: \ За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на \(220\) \ \

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

«Учитель начальной школы» - Тема. Анализ работы ШМО учителей начальных классов. Разработать индивидуальные маршруты, способствующие профессиональному росту педагогов. Укрепление учебно – материальной базы. Организационно – педагогические мероприятия. Продолжить поиск новых технологий, форм и методов обучения и воспитания. Направления работы начальной школы.

«Молодёжь и выборы» - Развитие политического правосознания у молодежи: Молодежь и выборы. Развитие политического правосознания в школах и среднеспециальных учреждениях: Комплекс мероприятий по привлечению молодежи к выборам. Почему мы не голосуем? Развитие политического правосознания в дошкольных образовательных учреждениях:

«Афганская война 1979-1989» - Советское руководство приводит к власти в Афганистане нового президента Бабрака Кармаля. Результаты войны. Советско-афганская война 1979-1989 гг. 15 февраля 1989 г. из Афганистана были выведены последние советские войска. Повод к войне. После вывода Советской Армии с территории Афганистана просоветский режим президента Наджибуллы просуществовал еще 3 года и, лишившись поддержки России, был свергнут в апреле 1992 г. командирами-моджахедами.

«Признаки делимости натуральных чисел» - Актуальность. Признак Паскаля. Признак делимости чисел на 6. Признак делимости чисел на 8. Признак делимости чисел на 27. Признак делимости чисел на 19. Признак делимости чисел на 13. Выявить признаки делимости. Как научиться быстро и правильно вычислять. Признак делимости чисел на 25. Признак делимости чисел на 23.

«Теория Бутлерова» - Предпосылками создания теории явились: Изомерия-. Значение теории строения органических веществ. Наука о пространственном строении молекул- стереохимия. Роль создания теории химического строения веществ. Выучить основные положения теории химического строения А. М. Бутлерова. Основное положение современной теории строения соединений.

«Конкурс по математике для школьников» - Математические термины. Часть прямой, соединяющая две точки. Знания учащихся. Конкурс веселых математиков. Задача. Луч, делящий угол пополам. Углы все прямые. Отрезок времени. Конкурс. Самая привлекательная. Скорость. Радиус. Готовилась к зиме. Попрыгунья стрекоза. Фигура. Игра со зрителями. Сумма углов треугольника.

Всего в теме 23687 презентаций

«Урок Касательная к окружности» - Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Задача 1. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Провести касательную к данной окружности. Т е м а: « окружность». Решение: Решение задач. Практическая работа. Сделать обозначения и записи.

«Касательная к окружности» - Свойство касательной. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Касательная к окружности. Тогда. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM.

«Длина окружности и круг» - Вычислить. Найти длину окружности. Найди радиус окружности. Найти площадь заштрихованной фигуры. Круг. Круговой сектор. Начерти окружность с центром К и радиусом 2 см. Закончите утверждение. Cамостоятельная работа. Длина окружности. Окружность. Площадь круга. Вычисли длину экватора. Игра.

«Уравнение окружности» - Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 ? уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 4, тогда х2 + у2 = 42; х2 + у2 = 16. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

«Длина окружности 6 класс» - Девиз урока: История числа?. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. Ламберт нашел для? первые двадцать семь подходящих дробей. Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Любовь Аркадьевна. План урока. Конкурс «Мозаика презентаций». Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей.