Происхождение силы упругости. Сила упругости пружины

Сила упругости - одна из сил взаимодействия тел, и ее изучением занимается механика. Как она возникает, от чего зависит, куда направлена? Прочитав статью, вы узнаете ответы на эти вопросы.

Как и когда возникает сила упругости?

Проведем эксперимент:

• укрепим пружинку с помощью пластилина на нижней стороне горизонтальной поверхности, например, стола;
• подвесим к свободному концу пружинки небольшой груз.

Рис. 1. Сила упругости

Из-за действия силы тяжести груз должен был упасть. Почему же этого не произошло? Причина - сила упругости, которая подействовала на груз со стороны пружинки. В общем случае ее возникновение обусловлено деформацией: растяжением, сжатием, сдвигом, кручением или изгибом. В нашем эксперименте она возникла из-за растяжения пружинки.

Направление силы упругости

Каждое тело содержит молекулы и атомы, которые состоят из заряженных частиц. Они притягиваются и отталкиваются друг от друга с определенной силой. Какое из этих взаимодействий будет преобладать, зависит от расстояния между ними.

Рис. 2. Заряженные частицы

Увеличение расстояния ведет к увеличению действия сил притяжения, уменьшение - к преобладанию сил отталкивания. В состоянии же покоя тела обе силы находятся в равновесии.

Из вышесказанного можно однозначно сказать, почему и куда направлена сила упругости. Ее направление противоположно движению атомов и молекул тела, так как она стремится восстановить первоначальную форму тела.

Взаимодействия между заряженными частицами обуславливают электромагнитную природу силы упругости.

Всегда ли деформация приводит к появлению силы упругости?

Вспомните, как легко пружинка восстанавливает свою форму, а вот пластилин всегда ее сохраняет. Происходит это из-за существования двух предельных случаев деформаций. Пример с пружинкой демонстрирует проявление упругой, а с пластилином - пластической деформации.

Когда мы говорим о силе упругости, то имеем в виду только упругую деформацию. Причем, значение ее невелико, и длится она недолго. Для пластической деформации характерны другие силы. Они зависят от скорости возникновения деформаций. Их не изучают в курсе физики 10 класса.

Связь между силой упругости и деформацией

Какова связь между силой упругости и деформацией? Как найти ее? Ответы на эти вопросы нашел английский изобретатель и естествоиспытатель Роберт Гук. Результаты его экспериментов показали линейный характер связи. В письменном виде установленный им закон выглядит следующим образом:

Fупр=k|Δl| или Fупр=k|x| ,

где k - коэффициент упругости, Δl , или x - абсолютное удлинение.

Δl , или x – разница между длиной деформированного тела и начальной длиной в метрах (м).

k -жесткость. Она выражается в ньютонах на метр (Н/м), ее значение обуславливают размеры тела и свойства материала. Единица измерения Fупр – ньютон (Н).

Обратите внимание, что закон Гука применяется только в случае малых упругих деформаций.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.

Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.

Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.

При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Силы упругости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.

Абсолютное удлинение:

где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.

Относительное удлинение:

Закон Гука

Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:

где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.

Деформация - изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации - изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.

Определение. Что такое сила упругости?

Сила упругости - сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.

Рассмотрим простейшие деформации - растяжение и сжатие

На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.

Для малых деформаций x ≪ l справедлив закон Гука.

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.

F у п р = - k x

Здесь k - коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.

Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.

Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε = x l . Напряжением в теле называется отношение σ = - F у п р S . Здесь S - площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь E - так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E ≈ 2 · 10 11 Н м 2 , а для резины E ≈ 2 · 10 6 Н м 2

Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.

Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N → , называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.

Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.

Вес тела - это сила, с которой оно действует на опору.

Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого - динамаметр.

Динамометр - пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.

При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k).

В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения - текучесть и разрушения.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Почему тела, находящиеся на земле (дома, деревья, мы с вами), не проваливаются сквозь нее, хотя на них действует сила тяжести? Почему растянутая пружина или тетива лука стремятся восстановить свою форму? Ответы на эти и многие вопросы вы сможете дать, познакомившись на этом уроке с еще одним видом сил - силой упругости.

Вы уже знаете, что все тела на поверхности Земли испытывают ее притяжение. На любое тело, находящееся на поверхности Земли или вблизи ее, действует сила тяжести. Снежинка, падающая с неба, движется к Земле. Но, упав на крышу, она прекращает свое движение. Значит, что-то мешает снежинке двигаться вниз.

Рис. 1. Снежинка, падающая с неба, упав на крышу, прекращает свое движение

Что же мешает снежинке и всей толще снега, находящегося на крыше, двигаться к центру Земли под действием силы тяжести? Ответ: снегу мешает продолжать движение сила, действующая на него со стороны крыши. Эта сила направлена в сторону, противоположную направлению силы тяжести, и численно равна ей. Она компенсирует силу тяжести, и снег ведет себя так, как если бы на него не действовали никакие тела. В соответствии с уже знакомым нам законом инерции он находится в состоянии покоя.

Рис. 2. Сила упругости компенсирует силу тяжести

Рассмотрим еще один пример компенсации силы тяжести. Горизонтально расположенная стальная лента закреплена с двух сторон в штативах. Если поставить груз на эту ленту, лента начнет прогибаться по мере движения груза вниз. Лента деформируется. И при определенной величине деформации ленты груз останавливается. Груз движется вниз до тех пор, пока сила, действующая на него со стороны стальной ленты, не уравновесит силу тяжести.

Рис. 3. Изогнутая лента действует на груз силой, которая уравновешивает силу тяжести груза

Сила, возникающая при деформации тела, называется силой упругости.

Деформации различают по характеру изменения формы тела. Это изгиб, растяжение, сжатие, кручение и др.

Рис. 4. Классификация деформаций по характеру изменения формы тела

Кроме того, деформация делится на два типа - упругая и пластическая. После упругой деформации тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры.

Рис. 5. Пример упругой деформации

После пластической деформации тело полностью сохраняет вновь приобретенную форму и размеры.

Так происходит, например, при лепке из глины или пластилина. Пластическая деформация используется в технике в таких процессах, как ковка и штамповка.

Рис. 6. Пример пластической деформации

Причина возникновения силы упругости - изменение расстояний между молекулами при деформации и, соответственно, изменение сил межмолекулярного взаимодействия.

Если мы растягиваем тело, то расстояние между его молекулами увеличивается, а значит, возрастает сила межмолекулярного притяжения. Если же мы пытается сжать тело, но этим самым мы пытаемся уменьшить расстояние между молекулами, и тогда возрастают силы межмолекулярного отталкивания.

Рис. 9. При растяжении расстояние между молекулами тела увеличивается

Рис. 10. При сжатии расстояние между молекулами тела уменьшается

Деформация тела чаще всего очень мала и непосредственно визуально не заметна. Так, когда тело стоит на опоре (например, на столе), деформация стола не видна, но именно она является причиной того, что тело неподвижно, хотя на него действует сила тяжести.

Гораздо проще исследовать силу упругости, когда деформация хорошо заметна и легко поддается измерению. Так, например, происходит при растяжении пружин. Если к пружине, верхний конец которой закреплен, подвешивать последовательно один, два, три груза, то можно заметить, что деформация пружины увеличивается, а следовательно, увеличивается и сила упругости.

Рис. 11. Деформация пружины увеличивается, увеличивается и сила упругости

Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость величины силы упругости от вызвавшей ее появление деформации.

Рис. 12. Роберт Гук (1635-1703)

Гук установил, что между удлинением тела (увеличением его длины l на величину ∆l ) и вызванным этим удлинением появлением силы упругости существует простая связь. Здесь греческая буква ∆(дельта) используется для обозначения изменения величины l .

При малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

Это утверждение получило название закона Гука. Он справедлив только для упругой деформации. Коэффициент k называется коэффициентом жесткости тела. Он измеряется в Н/м (ньютонах на метр).

Рис. 13. Две пружины с различным коэффициентом жесткости

На рисунке изображены две пружины, которые до подвешивания грузов имели одинаковую длину. Но правая пружина под действием грузов удлинилась больше, чем левая под действием таких же грузов. Это означает, что коэффициент жесткости этих пружин различный.

В обеих пружинах сила упругости одинакова. И если правая пружина удлинилась больше левой, то в соответствии с законом Гука ее коэффициент жесткости меньше.

Коэффициент жесткости описывает упругие свойства тела. Он зависит от формы и размеров тела, а также от материала, из которого оно изготовлено.

Мы выяснили, что при внешнем воздействии на тело в нем на межмолекулярном уровне возникают изменения: деформация приводит к изменению расстояния между молекулами. Существуют различные виды деформаций. Сила, которая возникает при деформации, называется силой упругости. При малых деформациях растяжения (сжатия) сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела.

1. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7 - 9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

1. Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» ()
2. Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» ()

Домашнее задание

Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7 - 9 классов №326 - 332.

И сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.

Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал .

Сила упругости и закон Гука: определения

Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.

Примеры действия силы упругости:

• пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
• мокрое белье колышется на натянутой веревке;
• лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.

Закон Гука:

Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.

Коэффициент k – жесткость материала.

Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:

S – площадь поперечного сечения деформируемого тела. Тогда закон Гука запишется так: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.

Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.

Вопросы на силу упругости и закон Гука

Вопрос 1. Какие бывают деформации?

Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.

Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?

Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.

Вопрос 3. Как направлена сила упругости?

Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?

Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.

Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?

Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.

Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы .

Задача №1. Расчет силы упругости

Условие

Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение

Запишем закон Гука:

По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН.

Задача №2. Нахождение жесткости пружины

Условие

Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?

Решение

По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.

Ответ: 200 Н/м

При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.

Задача №3. Нахождение ускорения тела

Условие

Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.

Решение

За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:

Ответ: 2 м/с^2.

Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику

Условие

На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.

Решение

Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.

Ответ: k=10 Н/м.

Задача №5. Определение энергии деформации

Условие

Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.

Решение

Энергия сжатой пружины равна:

Ответ: 0,4 Дж.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в