14 октября 2010 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт - человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал», обозначающим «структуру, состоящую из частей, в определенном смысле подобных целому» 1 . Теперь именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» 2 .
Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды , или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т. д.). Эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).
Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям». Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.
Концепция фрактального рынка
Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D , введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда. Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.
Однако для надежного вычисления H (так же как и D ) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.
Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка (Effective Market Hypothesis , EMH ), на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию. Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка-Шоулза и др.) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе 3 .
К началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был Мандельброт. Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви (Levi flight), а с другой - процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением (Fractional Brownian Motion). Поведение временного ряда, для которого (достаточно часто наблюдается на реальном рынке), можно обозначить с помощью любого из этих процессов.
Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка (Fractal Market Hypothesis , FMH ), которую принято рассматривать в качестве альтернативы EMH. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов. Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент» 4 . Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H . При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением (). Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений 5 относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.
Эффективность цены
Исследование фрактальных свойств цен российских (в индексе ММВБ) и американских (входящих в Dow Jones Internet Index) компаний вместе с соответствующими индексами за последние десять лет подчеркивает особое положение значения H = 0,5. Для этого, однако, необходимо использовать новый фрактальный показатель (индекс фрактальности), введенный авторами данной статьи в отдельной работе 6 . Он связан с показателем Н соотношением, однако для его определения с приемлемой точностью требуется на два порядка меньше данных, чем для показателя H, поэтому его можно рассматривать в качестве локальной фрактальной характеристики. Оказывается, что с помощью индекса фрактальности можно дать обоснование современной теории финансов, а также предсказать сильные колебания на фондовом рынке.
В первом приближении общая картина, наблюдаемая во всех рядах, оказывается следующей. Индекс фрактальности (и фрактальная размерность финансовых рядов) совершает квазипериодические колебания около положения = 0,5 (этот режим соответствует случайному блужданию). При этом временной ряд непрерывно изменяет свой режим, переходя из тренда (< 0,5) через состояние случайного блуждания во флэт (> 0,5) и обратно. Время от времени для каждого ряда появляются и исчезают состояния с относительно стабильными значениями, отличными от 0,5. При этом режим с = 0,5 занимает явно привилегированное положение. Для каждого временного ряда он является самым длительным на всех интервалах, содержащих восемь точек и более.
Следует заметить, что интерпретация колебаний цен, основанная на описании поведения рыночных агентов, может сильно различаться на разных масштабах. Так, например, внутри дня, где более половины сделок совершается торговыми роботами (на рынках США), поведение агентов, видимо, является очень близким к рациональному. На масштабах же от нескольких дней до нескольких месяцев существенную роль играет социальная психология, которая всегда содержит иррациональный элемент. Между тем неизменный характер колебаний с наиболее часто встречающимся режимом случайного блуждания воспроизводится на всех масштабах, начиная от самых малых. Это наводит на мысль о том, что в основе природы этих колебаний лежит, видимо, общий механизм запаздывания, сопутствующий самому способу принятия решений агентами на фондовом рынке. При этом основным состоянием цен является все же именно случайное блуждание, которое остается главным режимом притяжения на всех масштабах. Другими словами, несмотря на часто возникающие длительные локальные отклонения, цены стремятся вернуться к эффективному поведению, которое описывает модель случайного блуждания.
Метод прогнозирования
Наличие описанных фрактальных свойств ценового ряда, наблюдаемых в широком диапазоне масштабов, позволяет по-новому взглянуть на возможность прогнозирования фондового рынка. В общем, задача прогноза - определить качественные или количественные параметры будущего поведения временного ряда на основе всего массива исторических данных. При этом особый интерес представляет определение ранних предвестников критического поведения ряда.
Рассмотрим один из новых подходов к решению этой задачи, основанный на фрактальных свойствах цен. Было строго доказано 6 , что если ввести среднюю амплитуду колебаний как среднюю разность между максимальным и минимальным значениями цены, усредненными по сегментам размера t , то средняя амплитуда колебаний будет связана с масштабом наблюдения степенной зависимостью:
,Индекс (который, как и индекс, для своего определения требует на два порядка меньше данных, чем показатель H ) совпадает с H на тех участках, где H можно вычислить с приемлемой точностью. Зависимость средней амплитуды колебаний от масштаба наблюдений для разных значений Н представлена на графике 1.
Оказывается, что знание закона зависимости амплитуды колебаний от времени в разных режимах позволяет обосновать весьма любопытный эффект, который может стать ключом к прогнозу возникновения на рынке сильного движения. Действительно, предположим, что в данный момент рынок находится в переходном режиме от случайного блуждания к сильному тренду. Значит, через определенное время амплитуда колебаний на больших масштабах (например, несколько месяцев) станет существенно больше, чем текущая амплитуда (стрелка 2 на графике 1 показывает переход от случайного блуждания к тренду на больших временных масштабах). Это одновременно означает (в силу свойства степенной функции), что на малых временных масштабах (часы, дни недели) должно наблюдаться уменьшение амплитуды колебаний по сравнению с предыдущим периодом (стрелка 1 на графике 1 показывает такой переход на малых масштабах). Таким образом, наблюдая за поведением амплитуды на малых масштабах, в некоторых случаях можно прогнозировать существенное увеличение амплитуды колебаний цен в будущем.
Состояния рынка с увеличенной амплитудой колебаний обычно наблюдаются в корнерах (резких взлетах цен на рынке) или крахах (резких обвалах). Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных был теоретически обоснован авторами 6 . Как показало тестирование по всей указанной выше базе финансовых данных, этот эффект проявляется с вероятностью 70–80%. В тех же случаях, когда удается свести до минимума влияние внешних факторов, этот процент оказывается еще выше.
Перспективы-2011
Наиболее интересным, конечно, является прогноз с помощью этого метода не локальных движений в отдельных акциях, а глобальных событий типа мирового финансового кризиса 2008 года. При анализе подобного рода, кроме поведения отдельных страновых индексов, следует учитывать также переток капитала на глобальном финансовом рынке, который сильно либерализовался за последние 20 лет. Поэтому мы выбрали девять наиболее крупных фондовых рынков 7 , как развитых (developed markets), так и развивающихся(emerging markets), построили для них индикаторы нестабильности и рассчитали средний по всем рынкам.
Результаты расчетов показаны на графике 2. Здесь страновые индикаторы для разных рынков изображены в виде линий разного цвета. Индикатор, усредненный по всем рынкам, изображен в виде широкой красной линии. Повышенное значение индикатора означает переход рынка к флэтовому режиму. Пониженное и разворот вверх - возможное увеличение будущей амплитуды колебаний и переход к трендовому режиму. На рисунке вполне четко различаются два типа поведения. С апреля 2001-го по апрель 2004 года отдельные страновые индикаторы вели себя достаточно независимо друг от друга, что приводило к тому, что средний индикатор колебался около нуля. На языке микроэкономики это, видимо, означало, что участники отдельных рынков принимали решения без существенного учета происходящего на соседних рынках. После апреля 2004 года начинается синхронизация отдельных индикаторов: все они снижаются и повышаются примерно в одно и то же время, что приводит к достаточно сильным колебаниям среднего индикатора. С мая 2009-го по май 2010 года также наблюдается довольно слабая синхронизация, а с мая 2010 года все страновые индикаторы одновременно начинают синхронно снижаться. Что же происходило при этом на фондовых рынках?
На графике 3 построенный выше средний индикатор (красная пунктирная линия) представлен вместе со средним агрегированным индексом исходного ряда (синяя сплошная линия), включающим фондовые индексы указанных рынков. Такой подход исключает фактор влияния фондовых рынков различных стран друг на друга, который связан с перетоком капитала на глобальном финансовом рынке. Из графика видно, что индикатор показал резкое уменьшение мелкомасштабных флуктуаций, начиная с 2001 года, два раза. Первый раз - в декабре 2004 года, после чего через полгода последовал бурный рост всех индексов, который продолжался около двух лет. Второй раз - в апреле 2008-го, после чего также примерно через полгода в связи с кризисом произошло резкое падение всех индексов.
Кроме того, из графика видно, что в настоящий момент активно идет формирование нового сигнала, который является предвестником сильных колебаний фондового рынка в среднесрочной перспективе (от полугода до одного года). И хотя индикатор ничего не говорит о том, в какую сторону произойдет движение, полученной информации может оказаться вполне достаточно, например, для построения успешной стратегии управления активами на фондовом рынке. Если определить прогноз более точно, то исходя из него получается, что восстановление будет либо быстрым с возможным выходом на исторические максимумы фондовых рынков уже в следующем году (минимальное значение индекса РТС, которое в этом случае будет достигнуто, составляет 2150 пунктов), либо фондовые рынки накроет нечто похожее на вторую волну кризиса (при этом сценарии минимальная цель по индексу РТС составит 1050 пунктов). Следует заметить, что прогноз находится в явном противоречии с общепринятым ожиданием «медленного выхода из рецессии».
С точки зрения теории, опирающейся на фрактальные свойства цен, снижение амплитуды колебаний на малых масштабах должно сопровождаться двумя наиболее существенными эффектами: общим снижением торговой активности на рынках и особой подстройкой участников под действия друг друга. Второе, увы, проверить независимыми от фрактального анализа методами на сегодня не представляется возможным. А вот торговая активность действительно снизилась. Так, средний еженедельный объем торгов российскими акциями, по данным ММВБ, сократился до 230 млрд руб. за январь-ноябрь 2010 года с 253 млрд руб. в аналогичном периоде 2009-го. В США снижение еще более значительное - с $5,5 млрд до $4,7 млрд за те же периоды.
В завершение этой статьи скажем несколько слов относительно эффекта увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. По существу, указанный эффект означает, что тенденции в сложных системах (природных, социальных, технологических), формирующиеся очень медленно и незаметно, но имеющие повышенную неуклонность, со временем часто становятся глобальными, определяя основной вектор развития таких систем. Заметим, что хорошо известный эффект затишья (подавление высокочастотной компоненты шума), который обычно предшествует природным катастрофам (например, землетрясениям), является частным проявлением указанного эффекта. Таким образом, многие глобальные тенденции в своей эволюции в действительности напоминают горчичное зерно из евангельской притчи, «которое, хотя меньше всех семян, но, когда вырастет, бывает больше всех злаков и становится деревом, так что прилетают птицы небесные и укрываются в ветвях его» (Мф. 13: 32).
1 История появления фрактальной геометрии достаточно подробно описывалась одним из авторов в статье «От MA до FRAMA через EMA и фрактал», опубликованной в D′ №15 за 23 августа 2010 года (algoritmus.ru/?p=2638).
2 Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1982.
3 См. Ширяев А. Н. «Основы стохастической финансовой математики». Т . 1. М .: «Фазис», 1998.
4 См. Mandelbrot B. Journal of Business . № 36, 1963; Mandelbrot B. & Van Ness SIAM Rev . № 10, 1968.
5 См. Полтерович В. М. «Экономическая наука современной России » . №1, 1998.
6 См. Dubovikov M. M., Starchenko N. S., Dubovikov M. S. Physica A 339 591, 2004.
7 США, Германия, Франция, Япония, Россия, Бразилия, Китай, Корея.
Поведение среднего фондового индекса (синяя линия, правая шкала, стартовое значение в апреле 2001 года принято за единицу) и среднего индикатора нестабильности (красная пунктирная линия, левая шкала)
В предыдущей статье мы кратко рассмотрели базовые принципы, на которые опирается Торговый Хаос. Фактически, Вильямс усовершенствовал волновую теорию Эллиотта, дополнив её конкретными критериями идентификации момента завершения и начала волн.
Но чтобы картина была полной, сегодня продолжим рассматривать торговые приёмы Билла , значительно повышающие прибыль от спекуляций, а начнём, пожалуй, с фракталов .
В одной из более ранних публикаций нами уже затрагивалась тема идентификации и построения фракталов (в том числе и при помощи индикаторов). Поэтому вновь повторять теорию не станем, отметим лишь, что фрактал представляет собой формацию, центральный экстремум которой находится выше (ниже) соответствующих экстремумов четырёх соседних баров.
Вся логика фрактального анализа в Торговом Хаосе базируется на поиске пробоев экстремумов, но в отличие от более поздних торговых стратегий, разработанных другими трейдерами, оригинальная модель по Вильямсу состоит строго из трёх элементов:
- Фрактальный старт – первый экстремум, предшествующий сигналу;
- Сигнальный фрактал – формируется в обратном направлении стартовому фракталу;
- Фрактальный стоп – самая большая вершина на падающем тренде (или впадина на восходящем) из последних двух фракталов.
Таким образом, фрактальный анализ полностью исключает неопределённость при принятии решений и в тоже время позволяет отсеять множество ложных сигналов (но только в том случае, если преобладающая тенденция достоверно известна).
Кстати о тенденциях, в теории Хаоса Вильямса данный вопрос решается сам собой, так как фракталы становятся неотъемлемой частью волнового анализа, а волна (или волновая структура) – это и есть тренд. При этом для максимизации прибыли и дальнейшего создания пирамиды допустимо перейти на младший таймфрейм после начала волны.
Пирамидинг – это наращивание позиции в сторону тренда после того, как плавающая прибыль по первой сделке позволит перевести стоп-приказ по совокупности ордеров в безубыток , при этом объём каждой новой сделки либо равен константе, либо делится на определённый коэффициент.
Например, предположим, что на рынке началась третья волна, за которой охотятся все волновики, в данном случае алгоритм действий трейдера будет следующим:
Кроме этого, без фрактального анализа любая попытка искать волновые структуры обречена на провал – это факт, проверенный несколькими поколениями трейдеров, хотя Билл предупреждал об этом. В своих «пяти пулях», изложенных в девятой главе Торгового Хаоса, Вильямс перечислил основные признаки завершения тренда:
- Появилась дивергенция на MACD между третьей и пятой волной;
- Текущая цена расположена в целевой зоне, т.е. пятая волна по приблизительной разметке должна уже начаться (но не факт, что она сформируется полностью), как правило, новички для построения зон используют уровни Фибоначчи , но гораздо чаще ситуация оценивается визуально;
- Сформировался фрактал на очередной вершине при бычьем тренде и на дне при медвежьем;
- Среди трёх максимальных (минимальных) баров появился «приседающий» (см. предыдущую публикацию);
- Бары гистограммы MACD пересекли сигнальную линию в направлении, обратном последнему тренду.
В завершение отметим, что, несмотря на универсальность и неплохие практические результаты, в теории Вильямса есть к чему придраться. Например, Билл утверждает, что рынок не подчиняется традиционным физическим законам, но в тоже время ведёт себя аналогично морским приливам и отливам, которые, на самом деле, связаны с гравитационным воздействием Луны и Солнца на Землю – это ли не закон?
Поэтому не следует искать скрытый смысл в Торговом Хаосе, Вильямс просто смог впервые описать поведение рыночной толпы инструментами технического анализа, т.е., грубо говоря, математикой, что заслуживает уважения в любом случае.
Фрактальный анализ рынков — что это такое?
Статья про фрактальный анализ. Много теории. Мои комментарии отмечены зелёным цветом.
Фрактальный анализ рынков - относительно новое направление анализа валютного и фондового рынка. Родоначальником фрактального анализа рынков является Бенуа Мандельброт, описавший теорию в своей книге в соавторстве с Ричардом Л. Хадсоном «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.» Следующим исследователем, внесшим вклад в развитие фрактальной теории рынка, является Эдгар Петерс.
Фрактальный анализ рынков (Форекс) указывает на зависимость будущих цен от их прошлых изменений. Таким образом, процесс ценообразования на рынках глобально детерминирован, зависим от «начальных условий», то есть прошлых значений. Локально же процесс ценообразования случаен, то есть в каждом конкретном случае цена имеет два варианта развития. Фрактальный анализ рынков напрямую исходит из фрактальной теории и заимствует свойства фракталов для получения прогнозов.
Основные свойства фракталов на рынке:
Рыночные диаграммы обладают фрактальной размерностью.Фрактальная размерность рыночной диаграммы всегда 1
Рыночные диаграммы всегда образуют определенную структуру, обладающую уникальными свойствами.
Рыночные фракталы обладают «памятью» о своих «начальных условиях».
Первым практиком, который применил фрактальную теорию при анализе финансово-сырьевых рынков, стал Билл Вильямс.
Впоследствии, его метод фрактального анализа рынка широко распространился во многих странах. Этому способствовали такие его работы, как «Торговый Хаос», «Новые измерения в биржевой торговле», «Торговый Хаос второе издание».
Моё мнение — Билл Вильямс – прохиндей. В его книгах очень много воды и абстрактных рассуждений. Это не значит, что фрактальная теория неверна или не эффективна. Это значит, что конкретно Б. Вильям или не умеет излагать свои мысли кратко или до конца не понимает теорию или все его книги – это пиар самого себя и своих курсов.
Со временем, многие невнимательные трейдеры и аналитики посчитали, что за красивым названием кроется скорее грамотный пиар ход автора, чем реальное использование фракталов на рынке. Основная ошибка, которая приводит к искажению результатов анализа заключается неправильном толковании понятия «преодоления фрактала». Неоднозначность фрактального анализа прекращается, если слово «преодоление» понимать не как прокол ценой фрактального уровня, а как пробой подтвержденный закрытием цены выше или ниже фрактального уровня.
Это не так. Часто цена закрывается ниже фрактала, а пробой оказывается ложным. Мой практический опыт показывает, что цена закрытия не является критерием истинности (или ложности) ценового прорыва. Смотрите рисунок.
Цена пробила фрактал сверху вниз и цена закрытия целых двух свечей была ниже уровня. Тем не менее пробой вниз оказался ложным…
В России первым автором и последователем фрактальной теории, как стратегии на финансовых рынках, является Алмазов Алексей Александрович. Им была предложена фрактальная функция Вейерштрасса-Мандельброта (эта функция не разрабатывалась Мандельбротом, а является составляющей математической программы Fractan) в качестве реальной модели ценовых значений для выявления графических циклов (моделей).
На практических примерах автор в достаточно подробной форме раскрывает сложные математические понятия, такие как: начальные условия, аттрактор, непериодический цикл, размерность и многие другие, применительно к графической структуре рынка.
В отличие от других авторов, Алмазов постоянно развивает направление фрактального анализа как самостоятельного инструмента для анализа рыночных цен, об этом свидетельствуют новые разработки и многолетний успешный стаж работы в качестве аналитика финансовых рынков.
Аналитик, по-простому — это болтун. Он получает зарплату не за эффективность своих прогнозов, а за умение завернуть в красивую упаковку свои прогнозы. Если бы он был практиком «трейдером», то это был бы другой разговор.
Из недостатков теории, разработанной Алмазовым, можно указать на то, что в данном подходе пока слабо используется математический аппарат для прогнозирования цен.
То есть мало математики и статистики и много «угадывания».
В российской форумной среде можно найти попытки применения фрактальной теории на рынке. В основном, используется наследие Бенуа Мандельброта и его математический аппарат.
Практика показывает, что динамика экономических процессов и явлений носит нелинейный и, зачастую, хаотичный (непредсказуемый) характер. Это обуславливает необходимость поиска альтернативных методов моделирования с применением нестандартных математических аппаратов. На сегодняшний день существует достаточно много направлений в данной сфере экономико-математической науки. При анализе социально-экономических процессов все чаще применяются такие математические средства, как нечеткие методы, нейронные сети, генетические алгоритмы и т.п. Однако при анализе рыночной динамики ни один из этих методов не может учесть такое свойство рынка, как самоорганизация. Данную проблему, в определенной мере, позволяет решить теория фракталов.
Внедрением теории фракталов в экономику, еще с 80-х годов ХХ в., активно занимались многие западные ученые, в то время как отечественные исследователи стали рассматривать данную теорию сравнительно недавно. Применение фрактального анализа в экономике описано в трудах таких выдающиеся исследователей, как Б.Мандельброт, Э.Петерс, В. Арнольд, П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Г. Шустер, Р. Мантень, Х. Стенли, В. Чоу, Д. Сорнетт, А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Н.В. Чумаченко, А.И. Лысенко и др.
Использование математического аппарата теории фракталов открывает новые возможности в моделировании рыночных процессов. Ключевым моментом, способствующим этому, является саморазвитие фрактала. Данное свойство характеризует фрактал, как математический объект, наиболее соответствующий системной природе социальных и экономических процессов, протекающих в условиях нелинейной динамики множества факторов внешней и внутренней сред.
В реальном мире чистых, упорядоченных фракталов, как правило, не существует, и можно говорить лишь о фрактальных явлениях. Их следует рассматривать только как модели, которые приближенно являются фракталами в статистическом смысле. Однако грамотно построенная статистическая фрактальная модель позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы.
Примером одного из наиболее эффективных применений теории фракталов при моделировании рыночных процессов является фрактальная модель фондового рынка . Ввиду особенностей функционирования рынка ценных бумаг, достаточно тяжело спрогнозировать динамику цен на нем. Существует множество рекомендаций и стратегий, однако лишь применение фракталов, позволяет построить адекватную модель поведения фондового рынка. В пользу эффективности применения такого подхода говорит то, что многие участники фондовых бирж тратят немалые деньги на оплату услуг специалистов в данной области.
Фрактальный анализ рынков, в отличие от теории эффективных рынков, постулирует зависимость будущих цен от их прошлых изменений. Таким образом, процесс ценообразования на рынках глобально детерминирован, зависим от "начальных условий", то есть прошлых значений. Локально же процесс ценообразования случаен, то есть в каждом конкретном случае цена имеет два варианта развития. Фрактальный анализ рынков напрямую исходит из фрактальной теории и заимствует свойства фракталов для получения прогнозов.
Основные свойства фракталов на рынке:Рыночные диаграммы обладают фрактальной размерностью.Фрактальная размерность рыночной диаграммы всегда 1
Рыночные диаграммы обладают свойством масштабной инвариантности или скейлинга. Разные временные интервалы самоподобны.
Рыночные диаграммы всегда образуют определенную структуру, обладающую уникальными свойствами.
Рыночные фракталы обладают "памятью" о своих "начальных условиях".
Первым практиком, который применил фрактальную теорию при анализе финансово-сырьевых рынков, стал
Билл Вильямс
. Впоследствии, его метод фрактального анализа рынка широко распространился во многих странах. Этому способствовали такие его работы, как
"Торговый Хаос"
,
"Новые измерения в биржевой торговле"
,
"Торговый Хаос второе издание"
. Со временем, многие невнимательные трейдеры и аналитики посчитали, что за красивым названием кроется скорее грамотный пиар ход автора, чем реальное использование фракталов на рынке. Основная ошибка, которая приводит к искажению результатов анализа заключается неправильном толковании понятия "преодоления фрактала". Неоднозначность фрактального анализа прекращается, если слово "преодоление" понимать не как прокол ценой фрактального уровня, а как пробой подтвержденный закрытием цены выше или ниже фрактального уровня.
Описание рынка с помощью фракталов.
На данный момент фрактальный анализ рынка наиболее распространён на рынке
Даже если мы возьмем движение цены в рамках одной минуты, мы все равно получим линию, которая соединяет цену открытия и цену закрытия. Генератором же для движения цены является другая распространенная структура, хорошо известная трейдеру, –
«импульс-коррекция-импульс» , которая выглядит, как представлено ниже:
Эти самых генераторов на рынке может быть бесконечное множество, и точек перелома может быть вовсе не две. Какую же информацию могут дать трейдеру эти фигуры? Если посмотреть на движение цены отдельного инструмента, можно увидеть, что структура генератора повторяется на всех временных масштабах инструмента (проявляет
фрактальные свойства ). Примем за данность, что внутригодовое движение цены представляет собой простую структуру из двух импульсов и одной коррекции как на рисунке выше. Если оба импульса и коррекцию заменить соответствующими фракталами (генераторами), мы получим следующую структуру:
Переходя все глубже и глубже, мы дойдем до минутных, а затем и тиковых графиков, на которых вновь и вновь будет проявляться базовый фрактал. Что характерно, соотношения между линиями генератора будут оставаться фиксированными на любой временной структуре. Углы между линиями генератора на минутном и месячном
графике будет соответствовать друг другу, соотношение их длинны также. Это удивительное открытие дает нам совершенно новый взгляд на привычное движение цены.
Конечно, это понимание является упрощенным, и, по мнению самого Мандельброта, «карикатурным». Оно служит нам для описания общего принципа структуры ценового движения. Реальный рыночный генератор может быть гораздо сложнее.
В моделировании поведения рынка Мандельброт использует более сложную «мультифрактальную» модель, которая использует три измерения и так называемый «фрактальный куб». На нем мы не будем подробно останавливаться. Вместо этого рассмотрим два других наблюдения фрактальной геометрии, которые более просты для понимания и дают трейдеру
пищу для размышлений.
Рынок имеет память.
Обширные исследования рынка хлопка привели Бенуа Мандельброта к следующему выводу: периоды высокой волатильности или «турбулентности» имеют тенденцию собираться в
«кластеры» . Это означает, что события, вероятность которых согласно общепринятым финансовым моделям, составляет ничтожные доли процента, во многих случаях происходят чередой - одно за другим. Это в корне не согласуется с моделью "случайных блужданий", которая во всём мире используется для управления рисками. Согласно ей, все события на рынке независимы друг от друга. Мандельброт убедительно показывает. что это не так. События на рынке имет свойство сохранять зависимость друг от друга. Он называет этот эффект - "Эффектом Иосифа" , используя в качестве метафоры известную библейскую притчу о фараоне, который увидел сон о семи толстых и семи тощих коровах (семь урожайных и семь неурожайных лет).Что же представляет собой
«ценовой кластер» ? Под ценовым кластером подразумевается "тренд" . Тренд в экономике - направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем трендепоследующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих (см. Теория Доу). Выделяют тренды восходящий (бычий) , нисходящий (медвежий) и боковой (флэт ) . На графике часто рисуют линию тренда, которая на восходящем тренде соединяет две или более впадины цены (линия находится под графиком, визуально его поддерживая и подталкивая вверх), а на нисходящем тренде соединяет два или более пика цены (линия находится над графиком, визуально его ограничивая и придавливая вниз). Трендовые линии являются линиями поддержки (для восходящего тренда) и сопротивления (для нисходящего тренда).Восходящим трендом (нарастающий тренд, бычий тренд) называется ситуация когда каждый новый локальный минимум и локальный максимум выше предыдущего.
Пример нарастающего тренда.
Пример нисходящего тренда.
Эффект «Ноя»
И, наконец, третье наблюдение Мандельброта состоит в так называемом эффекте «Ноя» . Из ветхого завета мы знаем, что всемирный потоп начался неожиданно, и разрушительная сила его оказалась очень велика. Эффект «Ноя» - метафора, характеризующая рыночные развороты – биржевые панические обвалы и взлеты. Они никогда не происходят плавно, почти всегда рынок взмывает вверх или обваливается с такой силой, которую никто из инвесторов не ожидал.
Это всегда вызывает панику среди биржевой публики, которая шокирована такими движениями цены. Так, в 1987 году индекс Доу-Джонса упал на 22.6% за один день. После краха во всем обвиняли компьютерные программы, но у Бенуа Мандельброта совсем другое мнение – дело вовсе не в программах, дело в самой природе рынка. Именно внутренне присущий рынку характер обуславливает такую динамику. Эта гипотеза также является новой и не согласуется с гипотезой эффективного рынка, согласно которой рынок должен меняться плавно и последовательно. Об этом свойстве рынка следует помнить трейдерам, которые работают без «стопов», уповая на то, что рынок рано или поздно вернется к уровню открытия сделки.
Резюме, которое делает Мандельброт, состоит в следующем: рынок – очень рискованное место, гораздо более рискованное, чем принято считать. Для трейдеров риск – не источник опасности, а потенциальный источник прибыли. Если правильно использовать знания о движении цен и оказываться на «правильной» стороне риска, он будет благом, а
не проклятием.
Заканчивая статью также упомянем о применении фракталов в моделировании временных рядов . В частности, такая характеристика временного ряда, как фрактальная размерность, позволяет определить момент, в который система становиться нестабильна и готова перейти в новое состояние.
Пример временного ряда.
Таким образом, теория фракталов предоставляет качественно новый подход в моделировании экономики. Однако ее новизна и противоречивость классическим методам затрудняют ее широкое использование. Одним из основных сдерживающих факторов является хаотичность фрактальной модели, которая обусловлена исключительной взаимозависимостью ее входных и выходных параметров. Даже малейшее изменение входного параметра или мельчайшая ошибка при его задании могут привести к абсолютно непредсказуемому поведению модели. При этом ввиду недостаточно развитого математического аппарата самой теории совершенно невозможно проверить (оценить) результаты, полученные при фрактальном моделировании. Вместе с тем, это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований в экономике.
Источники: fortrader.ru , Википедия а также другие материалы из сети Интернет..
Фрактальный анализ в своей торговле используют многие трейдеры. Фракталы помогают трейдеру определять развороты рынка.
Кстати, первым, кто посмотрел на рынок, как на нелинейную систему был Билл Вильямс. Он в своей научной работе обнаружил, что рынок двигается хаотично. Гармонию хаоса Билл Вильямс видел в ценах на хлопок, кровотечении человека и береговом прибое.
Хаос в работе на валютном рынке, по мнению Б. Вильямса, является его основой, поэтому валютный курс с помощью линейных исчислений спрогнозировать нельзя.
Фрактал, в переводе на латыни, обозначает сломанный, дробленый, разбитый.
Фрактал – это математическая модель, которая самоподобна. То есть, каждая часть фрактала похожа на систему фракталов в целом. Повторяемость графических фигур мы можем наблюдать и на валютном рынке. Взглянув на дневной, часовой, пятиминутный и другие графики любой валютной пары, мы будем видеть повторяющиеся графические паттерны.
Откуда взялись фракталы?
Само понятие фракталов появилось в 19 веке, когда математики искали примеры самоподобных моделей в природе.
Слово фрактал придумал Бенуа Мандельбротом еще в 1975 г., хотя книгу «Фрактальная геометрия природы» он написал только в 1977 г.
Интересен тот факт, что ученые нашли фракталы в кораллах, брокколи, морских раковинах, ананасах, бронхах людей, а также в снежинках, облаках, молниях, кристаллах и пр.
Однако, фракталы ворвались в трейдинг, когда ученые начали использовать компьютерное моделирование. В это время ученые А. Алмазов в своем труде «Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынок» и Б. Вилльямс в «Теории хаоса…» предложили использовать фрактальный анализ на валютном рынке.
Как строится фрактал?
Чтобы построить фрактал на валютном рынке, нужно найти пять свечек, среди которых средняя свечка должна быть максимальной или минимальной.
В валютном рынке Форекс все, как и в природе: фрактал чем-то напоминает пальцы руки человека. Положили руку на монитор, и так же, как в определении фрактала, вы увидите, что у вас средний палец будет показывать вершинку, где и будет обрисован фрактал.
Однако, не все так просто. В расчете фракталов используется непрерывная последовательность свечек. Поэтому, бывает так, что одна – средняя свечка будет одновременно максимумом и минимумом для разной группы фракталов.
Элементы фрактального анализа
На валютном рынке встречаются фрактальные модели, которые описывают начало движения курса валют. Например, фрактальный старт характеризует движение валютной пары, при котором вначале образуется верхний фрактал, к примеру, а окончание движения замыкает нижний фрактал.
Фрактальная модель: фрактальный сигнал, наоборот, описывает окончания движения валютного курса, в противоположность фрактальному старту.
Таким образом, импульсное движение валютного курса начинается с фрактального старта и заканчивается фрактальным сигналом.
Фрактальный стоп
Фрактальным стопом называют предыдущий фрактал, на который можно поместить страхующий Stop-loss ордер.
Из практики применения фрактального стопа, важно отметить, что иногда фрактальный стоп находится слишком близко от нашей точки входа. Поэтому, фрактальный стоп лучше размещать на фрактале, который образовался на ключевой низинке или вершинке. Так и безопаснее, и эффективнее.
Фрактальный анализ применяется трейдерами в основном на трендовом участке валютного рынка. Как вы понимаете, комбинация из пяти свечек появляется постоянно. Поэтому, в случае флэтового движения валютного рынка, фракталы дают много ложных сигналов на вход.
Чтобы эффективно применить фрактальный анализ, трейдеры используют наложение таймфреймов. Как это работает?
Мы наносим индикатор фракталов в платформе МТ4 через меню Вставка – Индикаторы – Билла Вильямса – Fractals.
Таким образом, мы видим индикатор фракталов на графике D1 валютной пары EUR/USD.
Из рисунка выше мы с вами наблюдаем, что максимум фрактального старта образовался 8 мая 2014, когда дневная свечка закрылась по цене 1,3839.
Чтобы более точно зайти в рынок, мы с вами применяем тактику налаживания таймфреймов и ищем вход на младшем таймрфейме – H1.
Как видно из рисунка, на графике H1 евро/доллара на ценовом уровне 1,3744-1,3774 образовался флэт, который затянулся до 13 мая 2014 г. Красной линией мы отметили фрактальный уровень, после пробития которого, мы предполагаем зайти на продажу по паре евро/доллар. В 9:00 13 мая 2014 г. фрактальный уровень был пробит вниз и мы входим в позицию Sell по евро/доллару. Естественно, ордер stop-loss мы ставим немного выше верхней границы флета, за уровнем 1,3774.
В терминологии фрактального анализа есть еще одно важное понятие, как фрактальный рычаг.
Фрактальным рычагом в трейдинге называют размер коррекции. Чтобы определить коррекцию в фрактальном рычаге, трейдеры используют сетку Фибоначчи.
Существует наблюдение, что если коррекция доходит до 38% по сетке Фибоначчи, значит, будет хороший импульс и фрактальный рычаг сильный. В случае, когда коррекция достигает до 61,8% по сетке Фибоначчи, тогда фрактальный рычаг слабый, и можно проигнорировать вход в рынок.
Давайте более детально разберем фрактальный уровень, который мы применяли в нашем примере на вход в рынок выше.
Как вы понимаете, валютный рынок двигается импульсами и коррекциями. Так вот, фрактальный уровень образуется за счет скопления фракталов, комбинаций из пяти свечек, при коррекции.
В фрактальном анализе важно понимать, что вход на прорыв фрактального уровня более безопасный и эффективный, чем вход по краям, переломам рынка. Также, нужно учитывать тот факт, что прорывы фрактальных уровней лучше брать по тренду. Тренд – наш друг. Все, кто против тренда, те не наши друзья и, как правило, быстро сливают свой депозит и потом ругают валютный рынок.
Существует наблюдение, что чем дольше формируется флэт и фрактальный уровень, тем больше вероятность его прорыва, и тем больше возможность заработать на этом деньги.
Прорыв фрактального уровня
В практике использования фрактального анализа возникают сложности в определении истинного или ложного прорыва фрактального уровня. Ведь даже с нашего примера выше видно, что фрактальный уровень пробивался, тестировался, несколько раз. Как понять, где истинный прорыв фрактального уровня, а где нет.
Трейдеры в своей работе при определении прорыва фрактального уровня используют поиск пробойной свечи. Пробойной свечкой называют ту свечу, которая уверенно закрылась за границей фрактального уровня. Можно предположить, что следующая свечка, после пробойной, также продолжит свое движение в сторону пробоя.
Но, не исключены случаи, когда после пробойной свечи идет обратный возврат к фрактальному уровню, что-то похожее на расширение флэта. Чтобы более точно в таких случаях войти в рынок, следует применять другие методы анализа, возможно, воспользоваться дополнительными индикаторами.
Таким образом, в нашем коротком обзоре фрактального анализа на валютном рынке, мы с вами узнали, что фракталы есть в природе, что пальцы руки человека помогают определить фракталы валютного рынка на вашем мониторе. Также, вы уже поняли, что такое фрактальный старт, сигнал и рычаг.
